W urnie

[kayusia_1988]

co czwarta kula znajdująca sie w urnie to kula biała, pozostale maja kolor czarny lub niebieski. Losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania z urny kuli niebieskiej lub bialej jest dwukrotnie mniejsze niż prawdopodobieństwo wylosowania kuli niebieskiej lub czarnej. oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej.

[qazwsx5]

B - wylosowanie kuli białej
N - wylosowanie kuli niebieskiej
C- wylosowanie kuli czarnej

"co czwarta kula znajdująca sie w urnie to kula biała"
\(\displaystyle{ P(B)=0.25}\)

"Prawdopodobieństwo wylosowania z urny kuli niebieskiej lub bialej"

\(\displaystyle{ P(N)=P(B)=0.25}\)

\(\displaystyle{ P(C)= 1 - (P(B) + P(N)) = 0.5}\)

[kayusia_1988]

no nieźle a jest to zadanie przykladowe na mature za 5 pkt.

[Linka87]

nie jestem pewna czy to dobrze jest rozwiązane:

\(\displaystyle{ P(B) = 0,25}\) to\(\displaystyle{ P(N \cup C) = 0,75}\)
bo losujemy 1 kulę

dalej:

"Prawdopodobieństwo wylosowania z urny kuli niebieskiej lub bialej jest dwukrotnie mniejsze niż prawdopodobieństwo wylosowania kuli niebieskiej lub czarnej"

\(\displaystyle{ 2P(N \cup B) = P(N \cup C) \\
P(N \cup B) = \frac{3}{8} \\
P(N \cup B) = P(N) + P(B) - P(N \cap B)}\)

teraz nie jestem pewna ale skoro losujemy 1 kulę to zdarzenie wylosowanie niebieskiej i białej jest zdarzeniem niemożliwym więc \(\displaystyle{ P(N \cap B) = 0}\)

dalej to tylko podstawienie. Niech to jeszcze ktoś sprawdzi bo rachunek miałam rok temu, więc mogłam coś przekręcić

[Emiel Regis]

Oczywiscie Linka87 ma rację. Rozwiązanie qazwsx5 jest delikatnie rzecz ujmując błędne.
Natomiast można to jeszcze krócej zrobić:
\(\displaystyle{ P(C)=P(\Omega \backslash (N \cup B))=P(\Omega)-P(N\cup B)=1-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}}\)