Mam problem z takim zadankiem: Na imprezie mikołajkowej wszystkie 20 prezentów pozbawiono karteczek z imieniem adresata, losowo wymieszano i rozdano uczestnikom. Oblicz prawdopodobieństwo, że dokładnie 8 osób dostanie własny prezent.
Proszę o pomoc. Z góry dziękuję!:)
ps. wiem, że moc zb wszystkich możliwych zdarzeń, to 20!
impreza mikołajkowa
-
borysfan
- Użytkownik
- Posty: 51
- Rejestracja: 3 lis 2007, o 12:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 9 razy
impreza mikołajkowa
Ja zasosowałbym w tym zadaniu schemat bernoulliego. Jako zdarzenie elementarne oznaczyłbym(sukces) otrzymanie dobrego prezentu dla 1 osoby
\(\displaystyle{ p=P(A)=\frac{1}{20}}\)
porazka:
\(\displaystyle{ q=\frac{19}{20}}\)
\(\displaystyle{ n=20 k=8}\)
\(\displaystyle{ P_{20}(8)= {20 \choose 8}(\frac{1}{20})^8(\frac{19}{20})^{12})}\)
\(\displaystyle{ p=P(A)=\frac{1}{20}}\)
porazka:
\(\displaystyle{ q=\frac{19}{20}}\)
\(\displaystyle{ n=20 k=8}\)
\(\displaystyle{ P_{20}(8)= {20 \choose 8}(\frac{1}{20})^8(\frac{19}{20})^{12})}\)
-
jovante
- Użytkownik
- Posty: 204
- Rejestracja: 23 cze 2007, o 14:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Siedlce
- Pomógł: 56 razy
impreza mikołajkowa
Nie można tutaj skorzystać ze schematu Bernoulliego!
Prawidłowy wynik to \(\displaystyle{ p={20 \choose 8}\frac{(20-8)!(1-\sum_{i=1}^{12}\frac{(-1)^{i+1}}{i!})}{20!}=\frac{\sum_{i=2}^{12}\frac{(-1)^i}{i!}}{8!}}\)
Prawidłowy wynik to \(\displaystyle{ p={20 \choose 8}\frac{(20-8)!(1-\sum_{i=1}^{12}\frac{(-1)^{i+1}}{i!})}{20!}=\frac{\sum_{i=2}^{12}\frac{(-1)^i}{i!}}{8!}}\)
-
natasza123
- Użytkownik
- Posty: 107
- Rejestracja: 1 wrz 2013, o 20:31
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 8 razy