sprawdzic zaleznosc

[Atraktor]

dane sa dwa takei zdarzeani \(\displaystyle{ A,B \Omega}\) ze \(\displaystyle{ P(B)\leq \frac{1}{3}}\) i \(\displaystyle{ P(A \cap B) q \frac{1}{10}}\). czy moze zachodzic rownosc \(\displaystyle{ P(B-A) = \frac{4}{15}}\)

[Janek Kos]

Rozwiązanie:

\(\displaystyle{ P(B\backslash A)=P(B\cap A')=\frac{4}{15}}\)
\(\displaystyle{ P(B)=P(B\cap \Omega)=P(B\cap(A\cup A'))=P\big((B\cap A)\cup (B\cap A')\big)=\\=P(B\cap A)+P(B\cap A')}\)

stąd

\(\displaystyle{ \frac{8}{30}=P(B\backslash A)=P(B)-P(B\cap A) qslant \frac{10}{30}-\frac{3}{30}=\frac{7}{30}}\)

z tego wynika, że nie może zachodzić \(\displaystyle{ P(B\backslash A)=\frac{4}{15}}\)