Prawdopodobienstwo wylosowania biletu na Euro 2008 ;)

[supamc]

załóżmy ze jest 7000 biletów dostępnych w losowaniu, 1,1 mln chętnych na nie, a ja z rodziną złożyłem 18 zamówień.. jakie mam szanse że w piątek będę miał szczęście?

[N4RQ5]

Każde zamówienie ma szansę równą:
\(\displaystyle{ \frac{7000}{1100000}=\frac{7}{1100}}\)
Ty złożyłeś ich 18 więc twoje prawdopodobieństwo to:
\(\displaystyle{ 18\frac{7}{1100}=\frac{126}{1100}>\frac1{10}}\)
Czyli nie tak źle

[scyth]

N4RQ5, nie do końca tak. Według twojego schematu jeśli szansa na wygraną wynosiłaby 0.5 a miałbym trzy losy, to moje prawdopodobieństwo wynosiłoby 1.5? Tu trzeba może policzyć zdarzenie przeciwne (nie zostanie wylosowany) i odjąć od 1 - wyjdzie nam prawdopodobieństwo, że dostanie conajmniej jeden bilet. Dla uproszczenia myślę, że możesz to zrobić jako losowanie ze zwracaniem .

[kadykianus]

Odpowiedz N4RQ5 jest błędna a mozna to zadanie rozwiązać dwojako.

Zakladam, ze suksecem bedzie, jesli Uzytkownik dostanie choć jeden bilet z tych 18 jakie wykupił.

7/1100 biletow to sa bilety wygryające. Gracz, kupil 18 biletow i liczy na to, ktorys jest z tych 7 na 1100 wygrywajacych. Mozna to potraktować jako schemat Bernouliego w ktorym podejmujemy 18 prob z prawdopodobieństwem sukcesu w pojedynczej probie p = 7/1100

Prawdopodobieństwo NIE wylosowania żadnego biletu oznacza zero sukcesow w probie Bernouliego i rowna sie 0,89145. Zatem prawdopodobieństwo wylosowania przynajmniej jednego biletu wynosi
1-0,89145 = 0,1085 czyli całkiem dużo.

Inne podejście, to takie, ze jest 18 biletów na 1,1 miliona wszystkich i oznaczmy prawdopodobieństwo wylosowania chociaż jednego z tych biletów w trakcie 7000 losowań.
Tu zrobimy to rozkładem Poissona z parametrem np = 7000*18/1100000 = 0,114545

Prawdopodobieństwo wylosowania choc jednego biletu wynosi 0,1082 czyli aproksymacja zgodna z wynikiem wcześniejszym.

Co w gruncie rzeczy ten wynik oznacza?
Oznacza to, ze jeśli odbywało by sie 100 takich piłkarskich Euro i każdym byłoby tyle samo biletów i tyle samo chętnych na nie co teraz i kibic kopiłby 18 biletów to w ok 10 przypadkach dostałby co najmniej jeden bilet a w pozostałych 90 mistrzostwach nie wszedłby na stadion

[N4RQ5]

Chyba faktycznie piszę głupoty.
Tak to jest jak człowiek nad ranem spiesząc się na wykłady próbuje napisać coś mądrego bez myślenia. Dzięki za zwrócenie uwagi

[supamc]

czyli nie jest tak zle:)
dzieki za pomoc, pozdrawiam
supamc

[scyth]

supamc, udało się czy nie?