Wielokąt wypukły ma " n " wierzchołków ( \(\displaystyle{ n qslant 3\ i\ n N_+}\)) , spośród których losujemy jednocześnie dwa. Wyznacz "n", wiedząc, że prawdopodobieństwo wylosowania wierzchołków wyznaczających przekątną tego wielokąta jest mniejsze od 4/5.
Proszę o dokładne obliczenia bo nie mogę ugryźć tego zadania.
Jeśli używasz kodu LaTeX-a, to pamiętaj o klamrach.
Kasia
Wielkokąt wypukły, n wierzchołków - losujemy wierzchołki.
-
Rike
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 8 lis 2007, o 21:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olsztyn
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 2 razy
Wielkokąt wypukły, n wierzchołków - losujemy wierzchołki.
Liczba przekątnych w wielokącie wypukłym to \(\displaystyle{ \frac{n ft(n-3 \right) }{2}}\)
Liczba wszystkich możliwych odcinków utworzonych przez połączenie 2 wierzchołków to \(\displaystyle{ \frac{n ft(n-1 \right) }{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\frac{n ft(n-3 \right) }{2}}{\frac{n ft(n-1 \right) }{2}} < \frac{4}{5}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ ft( n-3\right) }{ ft(n-1 \right) } < \frac{4}{5}}\)
\(\displaystyle{ n-3 < \frac{4}{5}n- \frac{4}{5}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{5} n < \frac{11}{5}}\)
\(\displaystyle{ n < 11}\)
\(\displaystyle{ n \wedge n N}\)
Liczba wszystkich możliwych odcinków utworzonych przez połączenie 2 wierzchołków to \(\displaystyle{ \frac{n ft(n-1 \right) }{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\frac{n ft(n-3 \right) }{2}}{\frac{n ft(n-1 \right) }{2}} < \frac{4}{5}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ ft( n-3\right) }{ ft(n-1 \right) } < \frac{4}{5}}\)
\(\displaystyle{ n-3 < \frac{4}{5}n- \frac{4}{5}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{5} n < \frac{11}{5}}\)
\(\displaystyle{ n < 11}\)
\(\displaystyle{ n \wedge n N}\)