losowy ruch punktu

[virusssss]

punkt na osi liczbowej wykonuje losowo ruch o jednostke w prawo z prawdop. \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) i o jedna jednostke w lewo z pr \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\). oblicz prawdopodobienstwo tego ze po 6 ruchach punkt znajdzie sie w polozeniu poczatkowym

[scyth]

żeby znaleźć się w punkcie początkowym punkt musi przebyć drogę dwa razy w lewo i cztery razy w prawo, zatem jest to \(\displaystyle{ {6 \choose 2}}\) sposobów.

[*Kasia]

żeby znaleźć się w punkcie początkowym punkt musi przebyć drogę dwa razy w lewo i cztery razy w prawo

Dlaczego? A nie powinno być po trzy razy w lewo i prawo?

[scyth]

heh, no tak - mi się przeczytało, że przebywa 2/3 jednostki w jedną stronę i 1/3 jednostki w drugą

[Qń]

Jak już napisano - punkt musi pójść dokładnie trzy razy w lewo. Jeśli potraktujemy pójście w lewo jako sukces, to mamy schemat Bernoulliego z sześcioma próbami, w których mamy odnieść dokładnie trzy sukcesy, zatem szukane prawdopodobieństwo to \(\displaystyle{ {6 \choose 3} ft(\frac{1}{3} \right)^3 ft(\frac{2}{3} \right)^3= \frac{160}{729}}\).

Q.