Prawdopodobieństwo, że nikt nie będzie czekał na resztę

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
BartekPwl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 106
Rejestracja: 9 gru 2007, o 16:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Limanowa / Gliwice
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 19 razy

Prawdopodobieństwo, że nikt nie będzie czekał na resztę

Post autor: BartekPwl »

W kolejce do kasy teatralnej stoi 2n osób; n osób na tylko banknoty o wartości 20 złotych, a pozostałe n osób - tylko o wartości 10 złotych. Na początku sprzedaży w kasie nie ma pieniędzy. Każda osoba kupuje jeden bilet o wartości 10 złotych. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że żadna osoba nie będzie czekać na resztę?
Awatar użytkownika
Janek Kos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 417
Rejestracja: 20 lis 2005, o 22:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 98 razy

Prawdopodobieństwo, że nikt nie będzie czekał na resztę

Post autor: Janek Kos »

Jest tylko jedno ustawienie, które gwarantuje, że nikt nie czeka w kolejce: 10,20,10,20...
Wszystkich ustawień będzie:
\(\displaystyle{ |\Omega|=\frac{(2n)!}{n!n!}}\)
Czyli szukane prawdopodobieństwo wynosi:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{\Omega}=\frac{n!n!}{(2n)!}}\)
*Kasia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2826
Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 482 razy

Prawdopodobieństwo, że nikt nie będzie czekał na resztę

Post autor: *Kasia »

Janek Kos, dlaczego tylko jedno? A jeśli na przykład na początku pójdą wszyscy z dziesiątkami, a później z dwudziestkami?
Awatar użytkownika
Janek Kos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 417
Rejestracja: 20 lis 2005, o 22:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 98 razy

Prawdopodobieństwo, że nikt nie będzie czekał na resztę

Post autor: Janek Kos »

Oczywiście masz rację. W ogóle nie przyszło mi do głowy takie ustawienie i pośpieszyłem się z rozwiązaniem.
ODPOWIEDZ