Prawdopodobieństwo, że nikt nie będzie czekał na resztę
-
- Użytkownik
- Posty: 106
- Rejestracja: 9 gru 2007, o 16:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Limanowa / Gliwice
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 19 razy
Prawdopodobieństwo, że nikt nie będzie czekał na resztę
W kolejce do kasy teatralnej stoi 2n osób; n osób na tylko banknoty o wartości 20 złotych, a pozostałe n osób - tylko o wartości 10 złotych. Na początku sprzedaży w kasie nie ma pieniędzy. Każda osoba kupuje jeden bilet o wartości 10 złotych. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że żadna osoba nie będzie czekać na resztę?
- Janek Kos
- Użytkownik
- Posty: 417
- Rejestracja: 20 lis 2005, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 98 razy
Prawdopodobieństwo, że nikt nie będzie czekał na resztę
Jest tylko jedno ustawienie, które gwarantuje, że nikt nie czeka w kolejce: 10,20,10,20...
Wszystkich ustawień będzie:
\(\displaystyle{ |\Omega|=\frac{(2n)!}{n!n!}}\)
Czyli szukane prawdopodobieństwo wynosi:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{\Omega}=\frac{n!n!}{(2n)!}}\)
Wszystkich ustawień będzie:
\(\displaystyle{ |\Omega|=\frac{(2n)!}{n!n!}}\)
Czyli szukane prawdopodobieństwo wynosi:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{\Omega}=\frac{n!n!}{(2n)!}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 2826
- Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin/warszawa
- Podziękował: 62 razy
- Pomógł: 482 razy
Prawdopodobieństwo, że nikt nie będzie czekał na resztę
Janek Kos, dlaczego tylko jedno? A jeśli na przykład na początku pójdą wszyscy z dziesiątkami, a później z dwudziestkami?
- Janek Kos
- Użytkownik
- Posty: 417
- Rejestracja: 20 lis 2005, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 98 razy
Prawdopodobieństwo, że nikt nie będzie czekał na resztę
Oczywiście masz rację. W ogóle nie przyszło mi do głowy takie ustawienie i pośpieszyłem się z rozwiązaniem.