W urnie jest 5 ponumerowanych kul zielonych, 10 ponumerowanych kul niebieskich i 2 czerwone. Losowaliśmy 3 kule bez zwracania. Policz prawdopodobieństwo, że
a) wylosowaliśmy kule w 3 kolorach,
b) wylosowaliśmy kule w jednym kolorze.
Moje rozwiązanie jest takie:
a)
\(\displaystyle{ \left| \Omega \right| = 17 * 16 *15 \\
ft|A\right| = 5 * 10 * 2 \\
P(A) = \frac{5}{17 * 12} \\}\)
A wydaje mi się ok ale mam problem z b a mianowicie;
\(\displaystyle{ \left|B \right| = B_1 \cup B_2 \cup B_3, \ gdzie \\
B_1 - wylosowano\ 3\ kule\ zielone \\
B_2 - wylosowano\ 3\ kule \ niebieskie \\
B_3 - wylosowano\ 3 \ kule \ czerwone \\
P(B) = P(B_1 \cup B_2 \cup B_3) = P(B_1) + P(B_2) + P(B_3) \\
P(B) = \frac{5*4*3 + 10*9*8 + 0}{17*16*15} \\
P(B) = \frac{36}{17}}\)
No i wiem że prawdopodobieństwo nie może być większe niż jeden. Może mi ktoś podpowie, co robię źle?