Dwie niezależne zmienne losowe \(\displaystyle{ X_1}\) i \(\displaystyle{ X_2}\) mają jednakowe rozkłady normalne \(\displaystyle{ N (0,1).}\)
Oblicz prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P\{ |\frac{X_1}{X_2}| <1 \}}\)
rozkład normalny
-
- Użytkownik
- Posty: 1676
- Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 178 razy
- Pomógł: 17 razy
- Janek Kos
- Użytkownik
- Posty: 417
- Rejestracja: 20 lis 2005, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 98 razy
rozkład normalny
Napiszę Ci jak bym rozwiązywał to zadanie chociaż za poprawność rozwiązania głowy bym sobie nie dał uciąć.
\(\displaystyle{ P\big(\big|\frac{X_1}{X_2}\big|\big)}\) kod nieodzyskiwalny
Dodawanie i odejmowanie zmiennych losowych o rozkładzie normalnym nie wyprowadza nas z klasy rozkładów normalnych, więc:
\(\displaystyle{ X_1-X_2 \sim N(0,2)}\) oraz \(\displaystyle{ X_1+X_2 \sim N(0,2)}\)
a zatem:
\(\displaystyle{ P\bigg(\big((X_1-X_20)\big)\cup \big((X_1+X_2>0)\cap (X_1}\) kod nieodzyskiwalny
O ile nie popełniłem jakiś rażących błędów, to rozwiązanie wydaje mi się dobre a jeśli nie jest, to może chociaż naprowadzi Cię na jakieś własne.
\(\displaystyle{ P\big(\big|\frac{X_1}{X_2}\big|\big)}\) kod nieodzyskiwalny
Dodawanie i odejmowanie zmiennych losowych o rozkładzie normalnym nie wyprowadza nas z klasy rozkładów normalnych, więc:
\(\displaystyle{ X_1-X_2 \sim N(0,2)}\) oraz \(\displaystyle{ X_1+X_2 \sim N(0,2)}\)
a zatem:
\(\displaystyle{ P\bigg(\big((X_1-X_20)\big)\cup \big((X_1+X_2>0)\cap (X_1}\) kod nieodzyskiwalny
O ile nie popełniłem jakiś rażących błędów, to rozwiązanie wydaje mi się dobre a jeśli nie jest, to może chociaż naprowadzi Cię na jakieś własne.
- Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy
rozkład normalny
A wg mnie wynik jest tutaj od kopa... O ile zbyt nie uprościłem to nawet nie jest potrzebna informacja o tym że zmienne są normalne, wystarczy że są ciągłe, niezależne oraz że mają ten sam rozkład, do rzeczy:
\(\displaystyle{ P(|\frac{X_1}{X_2}|<1)=P(|X_1|<|X_2|)=P(|X_2|<|X_1|)=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ P(|\frac{X_1}{X_2}|<1)=P(|X_1|<|X_2|)=P(|X_2|<|X_1|)=\frac{1}{2}}\)