rozkład normalny

[robin5hood]

Dwie niezależne zmienne losowe \(\displaystyle{ X_1}\) i \(\displaystyle{ X_2}\) mają jednakowe rozkłady normalne \(\displaystyle{ N (0,1).}\)
Oblicz prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P\{ |\frac{X_1}{X_2}| <1 \}}\)

[Janek Kos]

Napiszę Ci jak bym rozwiązywał to zadanie chociaż za poprawność rozwiązania głowy bym sobie nie dał uciąć.
\(\displaystyle{ P\big(\big|\frac{X_1}{X_2}\big|\big)}\) kod nieodzyskiwalny

Dodawanie i odejmowanie zmiennych losowych o rozkładzie normalnym nie wyprowadza nas z klasy rozkładów normalnych, więc:
\(\displaystyle{ X_1-X_2 \sim N(0,2)}\) oraz \(\displaystyle{ X_1+X_2 \sim N(0,2)}\)
a zatem:

\(\displaystyle{ P\bigg(\big((X_1-X_20)\big)\cup \big((X_1+X_2>0)\cap (X_1}\) kod nieodzyskiwalny

O ile nie popełniłem jakiś rażących błędów, to rozwiązanie wydaje mi się dobre a jeśli nie jest, to może chociaż naprowadzi Cię na jakieś własne.

[Emiel Regis]

A wg mnie wynik jest tutaj od kopa... O ile zbyt nie uprościłem to nawet nie jest potrzebna informacja o tym że zmienne są normalne, wystarczy że są ciągłe, niezależne oraz że mają ten sam rozkład, do rzeczy:
\(\displaystyle{ P(|\frac{X_1}{X_2}|<1)=P(|X_1|<|X_2|)=P(|X_2|<|X_1|)=\frac{1}{2}}\)