Bardzo prosze o sprawdzenie, a jezeli jest latwiejszy sposob, prosze przedstawienie go Z gory dziekuje i pozdrawiam.Oto tresc zadania i moje rozwiazanie:
Ze zbioru { -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby x i y, ktore traktujemy odpwoiednio jako odcieta i rzedna punktu W. Oblicz prawdopodobienstwo zdarzen:
zd A - punkt W nalezy do polplaszczyzny \(\displaystyle{ y \leqslant x-1}\)
zd B - suma wspolrzednych punktow W jest liczba ujemna
zd elementarnymi sa wariacje bez powtorzen 2-wyrazowe sposrod 9 elementow:
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=72}\)
ad zd A
dla x=-5
\(\displaystyle{ y \leqslant -5-1}\)
\(\displaystyle{ y \leqslant -6}\)
nie ma takich elementow w zbiorze Z spelniajacych ta nierownosc
dla x=-4
\(\displaystyle{ y \leqslant -4-1}\)
\(\displaystyle{ y \leqslant -5}\)
jest 1 taki element
analogicznie:
dla x=-3 sa 2
dla x=-2 sa 3
dla x=-1 jest 4
dla x=0 jest 5
dla x=1 jest 6
dla x=2 jest 7
dla x=3 jest 8
czyli: \(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}}\)= 36
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}}}= \frac{36}{72}= \frac{1}{2}}\)
ad B
B' - zd przeciwne do zd B - suma wsp jest dodatnia
suma jest nieujemna jest gdy wylosujemy 2 nieujemne liczby - czyli wariacje bez powtorzen 2-wyr sposord 4 elementow, i gdy jest skladnik jeden ujemny to 2 musi byc od niego wiekszy, czyli:
dla x=-3 jest 1 taki skladnik
dla x=-2 sa 2 takie skladniki
dla x=-1 sa 3 takie skladniki
stad \(\displaystyle{ \overline{\overline{B'}}= 12 + 6=18}\)
\(\displaystyle{ P(B')= \frac{\overline{\overline{B'}}}{\overline{\overline{\Omega}}}=\frac{18}{72}= \frac{1}{4}}\)
Czyli \(\displaystyle{ P(B) = 1 - P(B') = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}}\)
ODP: \(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{2}}\) i \(\displaystyle{ P(B)=\frac{3}{4}}\)
