rozklad kombinatoryczny?

[danreg87]

mamy 24 maszyny, 5 uszkodzonych, losujemy 3 bez zwracania, jesli ktoras uszkodzona to wraca do producenta. jakie jest p-stwo ze wylosujemy uszkodzona?

To trzeba na rozklad kombinatoryczny,gdzie N=24, R=5, n=3,k=1?

Pytam stad ze ktos zasial we mnie watpliwosc i chciialbym sie upewnic

[Janek Kos]

\(\displaystyle{ |\Omega|= {24 \choose 3}}\)
A - wylosowaliśmy 1 uszkodzoną maszynę.
\(\displaystyle{ |A|= {5 \choose 1} {19 \choose 2}}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}}\)
Nie wiem czym jest rozkład kombinatoryczny ale pewnie chodzi o rozkład hipergeometryczny i faktycznie to zadanie można tak rozwiązać. Lepiej jednak rozwiązywać bez odwoływania się do trudnych nazw.

[danreg87]

tak nazywa to pani dr, a na wladze nie poradze

ale dzieki wielkie


\(\displaystyle{ P(k) = \frac{{R\choose K}*{N-R\choose n-k}}{{N\choose n}}}\)

taki wzor mam wlasnie dla zagadnienia rozklad kombinatoryczny, ale widze wlasnie na wiki ze ejst alternatywna nazwa

[ Dodano: 5 Marca 2008, 12:27 ]
mam takie pytanie jeszcze: wystarczy policzyc tylko dla k=1 bez spr co dla k=2,k=3? Czyli w zasadzie policzyc co jest dla k=0 i odjac wynik od 1?

[Emiel Regis]

Jak dla mnie to powyższe rozwiązanie jest błędne. Ja bym to interpretował jako "co najmniej jedną" uszkodzoną.
A - wylosowaliśmy co najmniej jedną uszkodzoną
\(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')=1-\frac{19}{24} \frac{18}{23} \frac{17}{22} }\)
Czyli od jedynki odjałem prawd. zdarzenia że wszystkie wylosowane maszyny są sprawne.

[kadykianus]

Nie ma czegoś takiego jak rozklad kombinatoryczny. Mozesz to swojej pani potworzyć a jesli ona sie upiera to prosimy o literaturę w której to przeczytała

[danreg87]

przeciez nie bede z nia wchodzil w polemiki, warunek tez kosztuje

hmmm, ale sformuowanie zadania wg mnie wyraznie wskazuje na hipergeometryczny...bo jesli by zrobic tak jak Drizzt, co po co byloby mowic w tresci ze jest 5 maszyn 'wyróżnionych"

[Janek Kos]

Drizzt, zgadzam się chodzi o przynajmniej jedną uszkodzoną. Zasugerowałem się tym rozkładem.

[kadykianus]

Oczywiscie ze tak. Chodzi o to, ze mamy frakcje uszkodzonych p = 5/24 i robimy probe Bernouliego lecz przy tak malej liczebnosci kazde nastepne losowanie zmienia wartosc p, wiec warunki proby Bernouliego nie sa spelnione, zatem trzeba zastosowac rozklad hipergeometryczny. Gdybys mial 2083 maszyny uszkodzone na 10 000 maszyn i pobieral 3 sztuki bez zwracania to mialbys spokojnie schemat Bernouliego bo liczebności są tak duze, ze losowanie bez zwracania i tak nie wpłynęło by tu na p. I tyle.