Hej!
Mam takie zadanie dot. rachunku prawdopodobieństwa, do którego nawet znam odpowiedź \(\displaystyle{ (((r+1)/2^r)^N)}\):
Ze zbioru \(\displaystyle{ 2^N}\)wszystkich podzbiorów zbioru \(\displaystyle{ {1,2\ldots,N}}\) wybrano losowo (ze zwracaniem) \(\displaystyle{ r}\) podzbiorów \(\displaystyle{ A_1,A_2,\ldots,A_r.}\) Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że zbiory te są parami rozłączne.
Z góry dzięki za pomoc.
zbiory parami rozłączne
-
UNIX_admin
- Użytkownik
- Posty: 185
- Rejestracja: 6 maja 2006, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 32 razy
zbiory parami rozłączne
w sumie mozna wywnioskowac z odpowiedzi.
mianownik:
mamy \(\displaystyle{ 2^N}\) elementow i wybieramy (ze zwracaniem) \(\displaystyle{ r}\) elementow, co daje \(\displaystyle{ 2^{Nr}}\) mozliwosci
licznik:
parami rozlacznych zbiorow 0-elementowych jest \(\displaystyle{ {N \choose 0}r^N}\), 1-elementowych jest \(\displaystyle{ {N \choose 1}r^{N-1}}\), ..., N-elementowych jest 1 co w sumie daje (zw skroconego mnozenia) \(\displaystyle{ (r+1)^N}\)
mianownik:
mamy \(\displaystyle{ 2^N}\) elementow i wybieramy (ze zwracaniem) \(\displaystyle{ r}\) elementow, co daje \(\displaystyle{ 2^{Nr}}\) mozliwosci
licznik:
parami rozlacznych zbiorow 0-elementowych jest \(\displaystyle{ {N \choose 0}r^N}\), 1-elementowych jest \(\displaystyle{ {N \choose 1}r^{N-1}}\), ..., N-elementowych jest 1 co w sumie daje (zw skroconego mnozenia) \(\displaystyle{ (r+1)^N}\)