worek z kulami czerwonymi, bialymi i zielonymi

[oki]

mam worek z 9 kulami, 3 sa czerwone, 3 zielone, 3 biale, Mam obliczyc jakie jest prawdopodobienstwo, ze wyciagne czerwona kule za 1, 2, 3, 4, 5 razem. Z tym ze kule wrzucam spowrotem do worka. I chodzi o to ze ta kula jest wyciagnieta 1. raz. Np. pierwszy raz wyciagnieta kula czrwona za 5 wyciaganiem, z gory dzieki za pomoc

[eldil]

Jeśli dobrze rozumiem zadanie, to prawdopodobieństwo niewylosowania kuli czerwonej za pierwszym razem wynosi 2/3. Prawdopodobieństwo niewylosowania kuli czerwonej za drugim razem (przy założeniu, że jeśli wylosowaliśmy kule czerwona za pierwszym razem, to przerywamy losowanie) wynosi już 2/3 * 2/3. Analogicznie prawdopodobieństwo niewylosowania kuli za n-tym razem wynosi (2/3)^n. Teraz wystarczy zauważyć, że prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej za n-tym razem, to prawdopodobieństwo niewylosowania jej za n-1 razem pomniejszone o prawdopodobieństwo niewylosowania jej za n-tym razem, czyli (2/3)^(n-1) - (2/3)^n = (1/3)*(2/3)^(n-1).

Do wzoru (1/3)*(2/3)^(n-1) wystarczy podstawić kolejne liczby: 1, 2, 3, ... aby otrzymać kolejne wyniki.