12 kawałków czekolady - losujemy 2.

[Przemass]

W pudełku jest 12 kawałków czekolady, w tym 5 kawałków czekolady mlecznej, 4 gorzkiej i 3 białej. Wybieramy z pudełka losowo 2 kawałki czekolady.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że:
a) wybraliśmy dwa kawałki tej samej czekolady
b) wybraliśmy co najmniej jeden kawałek czekolady gorzkiej

[kadykianus]

Bardzo proste zadanie.
Do a) to musisz sie zastanowic na ile sposobow mozesz wylosowac dwa kawalki tego samego rodzaju. A mozna to zrobic w ten sposob ze:

1) wylosujesz dwie mleczne - prawdop. = 5/12*4/11
2) wylosujesz dwie gorzkie - prawdop. = 4/12*3/11
3) wylosujesz dwie biale - prawdop. = 3/12*2/11

Teraz powymnazaj co trzeba i dodaj te wszystkie 3 prawdopodobienstwa i bedziesz mial odpowiedz na pytanie a)

Analogicznie kombinuj z przykladem b)

[*Kasia]

Analogicznie kombinuj z przykladem b)

A nie łatwiej ze zdarzeń przeciwnych?

[kadykianus]

Mozna latwiej ale widac , ze gosc nie zna podstaw rachunku wiec ta droga lepiej zrozumie jak sie zabierac do rozwiązywania takich zadan.

[Przemass]

Witam ponownie to pierwsze mi wyszło prawidłowo ale z tym drugim nie mogę sobie dać rady - czy mógłbyś mnie naprowadzić???

[kadykianus]

OK. W jaki sposob mozna wybrac co najmniejn jeden kawalek gorzkiej losujac dwa kawalki?

Moze sie zdarzyc, ze

1) wylosujesz za pierwszym razem gorzki a za drugim razem inny. Prawdopodobienstwo takiego scenariusza wynosi 4/12*8/11

2) wylosujesz za pierwszym razem inny a za drugim gorzki. P = 8/12*4/11

3) wylosujesz za pierwszym razem gorzki i za drugim tez gorzki. P= 4/12*3/11

Po wymnozeniu tego i zsumowaniu wyjdzie szukane prawdopodobienstwo.

Mozna tez zrobic to z reguły zdarzeń przeciwnych (od tyłu) czyli obliczy prawdopodobienstwo NIE wylosowania ani jednego kawalka gorzkiej. Bedzie to rowne 8/12*7/11
Zatem prawdopodobienstwo wylosowania co najmniej jednej gorzkiej bedzie przeciwieństwem tego rownym P= 1 - 8/12*7/11