Wzór funkcji f(x)=ax+b tworzymy w nastepujący sposób: ze zbioru \(\displaystyle{ A=[x C: x^{2}+x-6 qslant 0]}\) losujemy kolejno dwie liczby (bez zwracania), pierwsza z wylosowanych liczb jest równa wspolczynnikowi a, a druga jest równa wspolczynnikowi b. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia:
a) A - otrzymana funkcja jest rosnąca
b) B- otrzymana funkcja nie ma miejsca zerowego
Prawdopodob. że funkcja jest rosnąca
- Janek Kos
- Użytkownik
- Posty: 417
- Rejestracja: 20 lis 2005, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 98 razy
Prawdopodob. że funkcja jest rosnąca
Gdy rozwiąże się tę nierówność (czyli delta, pierwiastki...) i uwzględni tylko liczby całkowite, to zbiór A będzie wyglądał tak:
\(\displaystyle{ \Omega=A=\{-3,-2,-1,0,1,2\}}\)
W zadaniu interesuje nas tylko współczynnik kierunkowy prostej, ponieważ on decyduje o tym czy funkcja jest rosnąca, malejąca czy stała.
a) Aby była rosnąca wspł. kierunkowy musi być dodatni, więc:
\(\displaystyle{ A=\{1,2\}\ \ \ =>\ \ \ P(A)=\frac{2}{6}}\)
b) Żeby nie miała miejsca zerowego, musi być stała, więc:
\(\displaystyle{ B=\{0\}\ \ \ =>\ \ \ P(B)=\frac{1}{6}}\)
Prawdopodobieństwa tych zdarzeń zmieniły by się, gdyby pierwsza liczba odpowiadała \(\displaystyle{ b}\) a druga odpowiadała \(\displaystyle{ a}\).
\(\displaystyle{ \Omega=A=\{-3,-2,-1,0,1,2\}}\)
W zadaniu interesuje nas tylko współczynnik kierunkowy prostej, ponieważ on decyduje o tym czy funkcja jest rosnąca, malejąca czy stała.
a) Aby była rosnąca wspł. kierunkowy musi być dodatni, więc:
\(\displaystyle{ A=\{1,2\}\ \ \ =>\ \ \ P(A)=\frac{2}{6}}\)
b) Żeby nie miała miejsca zerowego, musi być stała, więc:
\(\displaystyle{ B=\{0\}\ \ \ =>\ \ \ P(B)=\frac{1}{6}}\)
Prawdopodobieństwa tych zdarzeń zmieniły by się, gdyby pierwsza liczba odpowiadała \(\displaystyle{ b}\) a druga odpowiadała \(\displaystyle{ a}\).