Prawdopodob. że funkcja jest rosnąca

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
pixelka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 120
Rejestracja: 6 sty 2008, o 20:43
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 39 razy

Prawdopodob. że funkcja jest rosnąca

Post autor: pixelka »

Wzór funkcji f(x)=ax+b tworzymy w nastepujący sposób: ze zbioru \(\displaystyle{ A=[x C: x^{2}+x-6 qslant 0]}\) losujemy kolejno dwie liczby (bez zwracania), pierwsza z wylosowanych liczb jest równa wspolczynnikowi a, a druga jest równa wspolczynnikowi b. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia:
a) A - otrzymana funkcja jest rosnąca
b) B- otrzymana funkcja nie ma miejsca zerowego
Awatar użytkownika
Janek Kos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 417
Rejestracja: 20 lis 2005, o 22:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 98 razy

Prawdopodob. że funkcja jest rosnąca

Post autor: Janek Kos »

Gdy rozwiąże się tę nierówność (czyli delta, pierwiastki...) i uwzględni tylko liczby całkowite, to zbiór A będzie wyglądał tak:
\(\displaystyle{ \Omega=A=\{-3,-2,-1,0,1,2\}}\)
W zadaniu interesuje nas tylko współczynnik kierunkowy prostej, ponieważ on decyduje o tym czy funkcja jest rosnąca, malejąca czy stała.
a) Aby była rosnąca wspł. kierunkowy musi być dodatni, więc:
\(\displaystyle{ A=\{1,2\}\ \ \ =>\ \ \ P(A)=\frac{2}{6}}\)
b) Żeby nie miała miejsca zerowego, musi być stała, więc:
\(\displaystyle{ B=\{0\}\ \ \ =>\ \ \ P(B)=\frac{1}{6}}\)
Prawdopodobieństwa tych zdarzeń zmieniły by się, gdyby pierwsza liczba odpowiadała \(\displaystyle{ b}\) a druga odpowiadała \(\displaystyle{ a}\).
ODPOWIEDZ