Siedem ponumerowanych kulek - losujemy dwie.

[drasza]

Siedem jednakowych kulek ponumerowano liczbami od 1 do 7 i wrzucono do woreczka, po czym wylosowano kolejno dwie kuleczki. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że suma wylosowanych kulek będzie mniejsza niż 11, jeśli losowanie kulek odbywa się
a) ze zwrotem;
b) bez zwrotu.

Wiem, że:
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}= 49}\), o ile się nie mylę
A = zdarzenie polegające na tym, że suma wylosowanych kulek jest mniejsza od 11

I tego nie umiem obliczyć już ....
to samo z b)

[eerroorr]

Według mnie powinno to wyglądać tak:
a). \(\displaystyle{ \Omega={\omega:\omega={x_{1}, x_{2}} \wedge x_{1}, x_{2} \in {7 elementów}}\)
Jest to wariacja z powtórzeniami, ponieważ wylosowane kule wkładamy z powrotem
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=V=7^{2}=49}\)
Można ułatwić sobie to zadanie i najpierw obliczyć ile jest takich możliwość, że \(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}>11}\)
\(\displaystyle{ A'=x_{1}+x_{2}>11}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}=8}\) (jest tylko tyle możliwości)
\(\displaystyle{ P(A')=\frac{8}{49}}\)
\(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')=\frac{41}{49}}\)

b). \(\displaystyle{ \Omega={\omega:\omega={x_{1}, x_{2}} x_{1}, x_{2} {7 elementów}}\)
Jest to kombinacja
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}={7\choose 2}=21}\)
Zdarzenie A obliczamy na takiej samej zasadzie
Wynik podpunktu B). powinien byc taki:\(\displaystyle{ P(A)=\frac{13}{21}}\)