zadanie z bliźniakami

[hakermatrix]

Na rozstaju dróg, z których jedna prowadzi do miasta A, a druga do miasta B, stoją dwaj bracia bliźniacy.
Jeden z nich mówi prawdę z prawdopodobieństwem p, drugi zaś z prawdopodobieństwem q.
Nie wiemy, który z nich jest który.
Pytamy braci, która z dróg prowadzi do A.
"a w lewo"-odpowiada jeden z nich.
"czy twoj brat mowi prawde?"- pytamy drugiego.
"tak"-odpowiada.
W która stronę należy pójść do A: w lewo, czy w prawo?

Proszą o pomoc. Nie wiem czy w dobrym dziale umieściłem ponieważ nie mam pojęcia jak się za to zadanie zabrać.

[*Kasia]

W lewo jest właściwa droga: obaj mówią prawdę lub obaj kłamią. Wylicz prawdopodobieństwo takiego zdarzenia i otrzymujesz, jakie są szanse, że trzeba iść w lewo.

[Monet]

Jeśli obaj mówią prawdę, to: prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ 2 \cdot p \cdot q}\), czyli szansa na to że trzeba iść w lewo.
Z kolei jeśli obaj kłamią, to prawdopodobieństwo wynosi\(\displaystyle{ 2 \cdot (1-p) \cdot (1-q)}\), czyli szansa na to że trzeba iść w prawo.
I jak tych dwóch prawdopodobieństw wywnioskować, że trzeba iść w lewo.

Bardzo proszę o pomoc, bo mi zależy na zrozumieniu tego zadania.
Pozdrawiam.

[Dasio11]

Jeśli jeden mówi prawdę, z tego wprost wynika, że drugi też. Jeśli jeden kłamie, drugi też. W takim razie należy wyliczyć prawdopodobieństwo, że obaj mówią prawdę, jeśli wiemy, że obaj mówią prawdę lub obaj kłamią (jest to prawdopodobieństwo warunkowe).
\(\displaystyle{ P(\text{w lewo do A})=\frac{pq}{pq+(1-p)(1-q)}=\frac{pq}{1-p-q+2pq}=\frac{1}{2}+\frac{p+q-1}{2(1-p-q+2pq)}}\).

Jeśli \(\displaystyle{ p+q>1}\), to szansa, że droga w lewo prowadzi do miasta A jest większa niż \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), czyli lepiej iść tam. Jeśli \(\displaystyle{ p+q<1}\), lepiej iść w prawo. Jeśli \(\displaystyle{ p+q=1}\), mamy zagwozdkę