Prawdopodobieństwo klasyczne.

[toivias]

Zamieszczam pare zadań ktore wpadło w moje rece. Może ktoś wpadnie na rozwiązanie

Zadanie 1
Rozważmy 3-krotny rzut monetą symetryczną. Niech A oznacza zdarzenie polegające na otrzymaniu reszki w pierwszym lub drugim rzucie, zaś B zdarzenie polegające na otrzymaniu reszki w drugim lub trzecim rzucie. Oblicz P(A) i P(B). Sprawdź czy zdarzenia A i B są niezależne.

Zadanie 2
W urnie znajduje się 8 kul białych i 2 czarne. Losujemy n kul. Wyznacz najmniejszą wartość n tak, aby prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej jednej kuli czarnej bylo większe od \(\displaystyle{ {1 \over 2}}\) .

Zadanie 3
Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x) = x^3 + ax^2 - bx - 6}\) . Pierwiastkami tego wielomianu są liczby p i q, gdzie:
p jest odwrotnością prawdopodobieństwa wylosowania parzystej liczby oczek przy rzucie symetryczną kostką do gry.
q jest rozwiązaniem równania: \(\displaystyle{ \frac{x-3}{2} + \frac{2x+1}{3} = 0}\)
Rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ W(x) > 0}\)

Zadanie 4
Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x) = 3x^3 - 17x^2 + 28x + m}\) . Jeden z pierwiastków wielomianu jest równy prawdopodobieństwu wyciągnięcia z czterech kul ponumerowanych cyframi 1,2,3,4 dwóch kul, których suma cyfr jest większa od 4. Dla jakich x spełniona jest nierówność \(\displaystyle{ W(x) q 0}\)

Pozdrawiam[/latex]

[Tormoz]

zad. 2:

\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=C^n_{10}}\)

\(\displaystyle{ A}\) - wylosowanie co najmniej 1 kuli czarnej.

\(\displaystyle{ A'}\) - nie wylosowano kuli czarnej.

\(\displaystyle{ \overline{\overline{A'}}=C^n_8}\)

\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}=C^n_{10}-C^n_8}\)

Pozostaje teraz rozwiązać nierówność:

\(\displaystyle{ \frac{C^n_{10}-C^n_8}{C^n_{10}}>\frac{1}{2}}\)

[czerwonykapture]

zad3
A -zdarzenie parzystej liczby oczek przy rzucie symetryczną kostką do gry.
P(A)=1/2;
czyli p = 2;
q po obliczeniu =1;
dzielimy wielomian W przez (x-2) i (x-1) potem z reszt dzielenia wyznaczamy a i b ;
a potem to juz zwyczajnie rozwiązujemy nierówność W(x)>0;
(w skrócie )

[ Dodano: 1 Marca 2008, 22:50 ]
4 podobnie jak 3, tam wyjdzie chyba p =2/3 i z własności wielomanów można podobnie jak 3

[Janek Kos]

Zad1.
Opiszę po prostu zdarzenia A i B:
\(\displaystyle{ \Omega=\{\omega:\omega=(m_1,m_2,m_3),m_i\in(o,r),i=1,2,3\}}\)
\(\displaystyle{ |\Omega|=2^3=8}\)
\(\displaystyle{ A=\{(r,r,r),(r,r,o),(r,o,r),(r,o,o),(o,r,r),(o,r,o)\}}\)
\(\displaystyle{ |A|=6}\)
\(\displaystyle{ B=\{(r,r,r),(r,r,o),(r,o,r),(o,r,r),(o,o,r),(o,r,o)\}}\)
\(\displaystyle{ |B|=6}\)
\(\displaystyle{ A\cap B=\{(r,r,r),(r,r,o),(r,o,r),(o,r,o),(o,r,r)\}}\)
\(\displaystyle{ |A\cap B|=5}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{6}{8}\ \ \ P(B)=\frac{6}{8}\ \ \ P(A\cap B)=\frac{5}{8} P(A)P(B)}\)
Zdarzenia A i B nie są niezależne.