prawdopodobieństwo z równośći

[robin5hood]

Wiedząc że \(\displaystyle{ 0}\)

[bosz]

Jesli da sie to policzyc o wynikiem jest 0

[robin5hood]

a czemu 1?

[bosz]

Sorki - ale wtopa.. to taki zart mial troche byc..ale pomylilem sie..
0 dlatego ze dla 0 sie zgadza..

[robin5hood]

A mozesz to troche wyjasnic?

[bosz]

No jak wstawisz P(A) = 0 to sie zgodzi...

A powaznie..
(przeredagowalem bo bylo za bardzo "zakrecone")

Zdarzenia
\(\displaystyle{ A \cap B}\) i \(\displaystyle{ A\cap B'}\) za rozlaczne wiec

\(\displaystyle{ P(A \cap B) +P(A\cap B') = P((A \cap B) \cup (A\cap B')) = P(A)}\)

oznaczmy
\(\displaystyle{ a=P(A)}\)
\(\displaystyle{ a_1 = P(A \cap B)}\)
\(\displaystyle{ a_2 = P(A \cap B')}\)
\(\displaystyle{ b=P(B)}\)

mamy wiec:
\(\displaystyle{ a_1 + a_2 = a}\)
\(\displaystyle{ \frac{a_1}{b} + \frac{a_2}{1-b} = a}\) (z zalozenia)

\(\displaystyle{ a_1*(1-b)+a_2*b=(a_1 + a_2)*b*(1-b)}\)

\(\displaystyle{ a_1-a_1*b +a_2*b=a_1 *b-a_1*b^2+a_2*b-a_2*b^2}\)

\(\displaystyle{ a_1*(1-2*b+b^2) + a_2*b^2=0}\)

\(\displaystyle{ a_1*(1-b)^2 + a_2*b^2=0}\)

a poniewaz \(\displaystyle{ 1-b}\) oraz \(\displaystyle{ b}\) z zalozenia sa dodatnie wiec \(\displaystyle{ a_1 = 0}\) i \(\displaystyle{ a_2 = 0}\)

(sprawdzie bo cos dzis mam slaby dzien)

[Qń]

\(\displaystyle{ P(A \cap B) +P(A\cap B') = P((A \cap B) \cup (A\cap B')) = P(A)}\)

Twoje rozwiązanie wygląda na poprawne, natomiast przy użyciu powyższej własności ja bym zrobił tak: bez utraty ogólności można założyć, że \(\displaystyle{ P(B) qslant P(B')}\) i wówczas:
\(\displaystyle{ P(A)= P(A|B) + P(A|B')=\frac{P(A \cap B)}{P(B)} + \frac{P(A \cap B')}{P(B')} qslant
\frac{P(A \cap B)}{P(B)} + \frac{P(A \cap B')}{P(B)} = \frac{P(A)}{P(B)}}\)
a stąd
\(\displaystyle{ (P(B)-1)P(A) qslant 0}\) czyli \(\displaystyle{ P(A)=0}\).

Q.

[bosz]

Tym razem Twoje mi sie bardziej podoba..
Mniej liczenia..