losowo rzucone punkty na odcinek

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Linka87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 78
Rejestracja: 18 lut 2007, o 17:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 4 razy

losowo rzucone punkty na odcinek

Post autor: Linka87 »

Na odcinek rzucamy losowo dwa punkty, które dzielą , a go na trzy części. Jakie jest prawdopodobieństwo, że z części tych można zbudować trójkąt?

Jakieś pomysły?

Z góry dzięki za zainteresowanie i pomoc.
bosz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 115
Rejestracja: 22 sty 2008, o 19:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Edinburgh
Pomógł: 14 razy

losowo rzucone punkty na odcinek

Post autor: bosz »

Mozna zalozyc bez zmniejszenia ogolnosci ze to odcinek [0,1] (jesli nie jest zawszemozna go "przeskalowac"

Oznacz przez x pierwsza liczbe wylosowana przez pierwszy punkt,, przez y druga liczbe.
mozna sobie wyobrazic kwadrat w ukladzie wspolrzednych ktorego boki beda odcinkami [0,1] na osiach.., wynik losowania to punkt tego kwadratu..

Teraz trzeba sprawdzic jaka fgure tworza punkty, ktore spelniaja warunki zadania..
jej pole to bedzie wlasnie szukane prawdopodobienstwo

Figura jest symetryczna, wgledem prostej x=y bo niby dlaczego mialaby nie byc ?

zalozmy wiec ze x>y

a wiec jeden odcinek ma dlugosc y,
drugi 1-x
trzeci x-y


Policzysz dalej sam(a) ?
ODPOWIEDZ