Znajomi w kolejce

[Bartosz89M]

Kilkanaście osób stoi w kolejce do kasy. Prawdopodobieństwo, że w tej kolejce dwie znajome osoby stoją obok siebie na końcu kolejki są równe 1/3. Ile osób stoi w kolejce

[scyth]

Niech w kolejce stoi n osób. Liczba ustawień takich, że wyznaczone dwie osoby stoją obok siebie na końcu kolejki jest równa \(\displaystyle{ 2 (n-2)!}\) (ta 2 bo mogą być AB i BA). Liczba wszystkich ustawień n osób w kolejce to \(\displaystyle{ n!}\). Zatem:
\(\displaystyle{ \frac{2 (n-2)!}{n!} = \frac{1}{3} \\
n=3}\)
Zatem w kolejce stoją trzy osoby (łatwo możesz to sprawdzić na kartce).