Zmienna losowa

WariatQ · Post autor: **WariatQ** » 30 maja 2005, o 17:57

Witam,

mam problem z takim zadankiem:

Dwaj gracze rzucają dwiema kostkami do gry. Jeśli wypadnie na co najmniej jednej kostce pięć lub sześć oczek, to gracz A płaci złotówkę graczowi B. W przeciwnym wypadku gracz B płaci graczowi A złotówkę. Utwórz zmienną losową oznaczającą wielkość wygranej gracza A w tej grze, określ prawdopodobieństwa możliwych wartości tej zmiennej losowej, a następnie oblicz jej wartość oczekiwaną. Czy możesz uznać tę grę za sprawiedliwą ??

Prosiłbym o pomoc i z góry dziękuję .

tarnoś · Post autor: **tarnoś** » 30 maja 2005, o 18:39

O ile dobrze pamiętam jak to sie robiło

Xi | -1 | 1
---|------|----
Pi | 2/3 | 1/3

EX=\(\displaystyle{ \frac{2}{3} (-1) + \frac{1}{3} (1)=-\frac{1}{3}}\), czyli ok -67 groszy, więc gra jest niesprawiedliwa.

P.S. Mam nadzieje że o to chodzi ale nie jestem pewien bo raz tylko miałem taki przykład na lekcji.

WariatQ · Post autor: **WariatQ** » 31 maja 2005, o 14:39

Taką mam odpowiedź w książce ... tyle że czy dla wartości -1 zmiennej losowej prawdopodobieństwo na pewno wynosi 2/3 ?? Jak na moje oko jest to 20/36 ... Jak wyliczyłeś, że jest to 2/3 ??

Elvis · Post autor: **Elvis** » 31 maja 2005, o 14:54

Możliwości rzutów kostką jest 30, nie 36 (prawdopodobnie policzyłeś dwukrotnie takie rzuty, jak: 11, 22...).

Edit; Faktycznie coś mi się chyba pomyliło.... tylko nie wiem, z czym.

WariatQ · Post autor: **WariatQ** » 31 maja 2005, o 16:23

Jakim cudem może być 30 możliwych wyników w rzucie dwoma kostkami ?? Tego jestem pewny, że jest 36 ... dokładna odpowiedź w mojej książce jak się przyjrzałem jest "odwrotna" do odpowiedzi Tarnosia, bo tam jest: P(X=-1)=12/36 oraz P(X=1)=24/36 ... takie są wyniki a to mi się ciągle nie zgadza z żadnym z rozwiązań ... .

tarnoś · Post autor: **tarnoś** » 31 maja 2005, o 18:48

Co do tego że w odpowiedziach jest odwrotnie to chyba tylko chochlik drukarski.

Co do prawdopodobieństwa to żeby być na 100 % pewnym to podejdź do tego tak:
wyrzucenie co najmniej jednej "5" lub "6" możemy rozbić na dwa przypadki:
a) na jednej kostce i na drugiej mamy 5 lub 6, więc prawdop. wynosi 2/6 * 2/6= 1/9
b) na jednej kostce mamy 5 lub 6 a na drugiej mamy 1,2,3 lub 4, więc prawdop. wynosi 2/6 * 4/6=2/9

Czyli w sumie 1/9+2/9=3/9=1/3

A drugi przypadek (przegrana) to 1-1/3=2/3

Teraz chyba jest jasne

Arbooz · Post autor: **Arbooz** » 1 cze 2005, o 16:16

Prawdopodobieństwo wynosi 20/36.
tarnoś: w podpunkcie b) nie wziąłeś pod uwagę, że 5 lub 6 może wypaść na pierwszej albo na drugiej kości.

tarnoś · Post autor: **tarnoś** » 1 cze 2005, o 16:57

WariatQ pisze:bo tam jest: P(X=-1)=12/36 oraz P(X=1)=24/36

Arbooz, to się z kolei nie zgadza z twoim wynikiem, ale masz rację Sorry za błąd.

drunkard · Post autor: **drunkard** » 15 cze 2005, o 13:59

No a gdyby rozważyć zdarzenie odwrotne "jeśli nie wypadnie na żadnej kostce...", to bez zbędnych komplikacji mamy wynik 2/3*2/3=4/9 (tj. 16/36)