oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń

[IchBinHier]

Dwa wydarzenia A i B sa niezalezne. Wiedząc, że \(\displaystyle{ P(A)=\tfrac{1}{3}}\) i \(\displaystyle{ P(B)=\tfrac{1}{4}}\) oblicz:
a) \(\displaystyle{ P(A\cup B)}\)
b) \(\displaystyle{ P(A|B)}\)
c) \(\displaystyle{ P(A \cap B)}\)

[Szemek]

zdarzenia są niezależne zatem:
\(\displaystyle{ P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B) \\
P(A\cap B)=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{4} \\
P(A\cap B)=\frac{1}{12}}\)
z własności prawdopodobieństwa:
\(\displaystyle{ P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) \\
P(A\cup B)=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{12} \\
P(A\cup B)=\frac{4+3-1}{12} \\
P(A\cup B)=\frac{6}{12} \\
P(A\cup B)=\frac{1}{2}}\)
z prawdopodobieństwa warunkowego:
\(\displaystyle{ P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)} \\
P(A|B)=\frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{4}} \\
P(A|B)=\frac{4}{12} \\
P(A|B)=\frac{1}{3}}\)