Dwa wydarzenia A i B sa niezalezne. Wiedząc, że \(\displaystyle{ P(A)=\tfrac{1}{3}}\) i \(\displaystyle{ P(B)=\tfrac{1}{4}}\) oblicz:
a) \(\displaystyle{ P(A\cup B)}\)
b) \(\displaystyle{ P(A|B)}\)
c) \(\displaystyle{ P(A \cap B)}\)
oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń
-
- Użytkownik
- Posty: 125
- Rejestracja: 18 paź 2007, o 13:36
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Zagranica
oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń
Ostatnio zmieniony 23 lut 2008, o 18:31 przez IchBinHier, łącznie zmieniany 1 raz.
- Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń
zdarzenia są niezależne zatem:
\(\displaystyle{ P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B) \\
P(A\cap B)=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{4} \\
P(A\cap B)=\frac{1}{12}}\)
z własności prawdopodobieństwa:
\(\displaystyle{ P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) \\
P(A\cup B)=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{12} \\
P(A\cup B)=\frac{4+3-1}{12} \\
P(A\cup B)=\frac{6}{12} \\
P(A\cup B)=\frac{1}{2}}\)
z prawdopodobieństwa warunkowego:
\(\displaystyle{ P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)} \\
P(A|B)=\frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{4}} \\
P(A|B)=\frac{4}{12} \\
P(A|B)=\frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B) \\
P(A\cap B)=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{4} \\
P(A\cap B)=\frac{1}{12}}\)
z własności prawdopodobieństwa:
\(\displaystyle{ P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) \\
P(A\cup B)=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{12} \\
P(A\cup B)=\frac{4+3-1}{12} \\
P(A\cup B)=\frac{6}{12} \\
P(A\cup B)=\frac{1}{2}}\)
z prawdopodobieństwa warunkowego:
\(\displaystyle{ P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)} \\
P(A|B)=\frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{4}} \\
P(A|B)=\frac{4}{12} \\
P(A|B)=\frac{1}{3}}\)