szescian

Atraktor · Post autor: **Atraktor** » 20 lut 2008, o 21:54

w szescianie o boku dlugosci a wybieramy losowo cztery wierzcholki.
a) oblicz prawdopodobienstwo ze wybrane punkty beda wierzcholkami prostokata.
b) oblicz sume pol wszystkich takich prostokatow.

gruu · Post autor: **gruu** » 20 lut 2008, o 23:26

Jeśli sie nie mylę to rozwiazanie jest takie:
a)
\(\displaystyle{ Omega={8 \choose 4}=1680}\) tyle jest możliwosći wybrania 4 wierzchołków

\(\displaystyle{ A=6+6=12}\) - tyle jest możliwosći utworzenia prostokątów w sześcianie

\(\displaystyle{ P(A)=\frac{A}{\Omega}}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{12}{1680}=\frac{1}{140}}\)

b)
Pole całkowite tych prostokątów wynosi:
\(\displaystyle{ P=6*a*a+6*a*a \sqrt{2}}\)

Atraktor · Post autor: **Atraktor** » 21 lut 2008, o 14:13

powiedz mi tylko dlaczego zdarzenie A wynosi 12?jak wygladaja te trojkaty bo nie iwem.

gruu · Post autor: **gruu** » 21 lut 2008, o 16:32

Pierwsze szesc prostokątów to ściany tego sześcianu, następne szesć prostokątów powstanie jeśli połączysz jedną krawędz sześcianu z drugą, która jest równoległa do pierwszej i tak powstanie ci prostokąt o bokach \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ a\sqrt{2}}\). Nie wiem jak inaczej to wytłuamczyc. Jeśli nie do końca rozumiesz to sprubuj to narysować.

Atraktor · Post autor: **Atraktor** » 21 lut 2008, o 19:14

gruu, rozumiem. a wiesz co jest najspieszniejsze ze ja czytalem prostokat a myslalem o trojkacie. i przez to tak mi sie pomylilo;p a tak w ogole to jak by sie liczbylo te moje trojkaty?tzn gdyby zamiast prostokatow byly trojkaty?

gruu · Post autor: **gruu** » 21 lut 2008, o 22:32

Liczyłoby się podobnie tylko że losowałbys wtedy 3 wierzchołki z 8 co dałoby wiecej możliwośći.
i samych możłiwosći utworzenia trójkątów byłoby wiecej ale ciężej by było stwierdzic ile tych możłiwosci jest bo z rysunku maóbybyło widac ale jakos by sie pomału policzyło:)