Potrzebuje waszej pomocy:
ze zbioru liczb {1, 2, 3,...,2n, 2n+1} losujemy dwie liczby.
Przyjmijmy ze zdarzenie A oznacza iż otrzymana suma dwóch liczb będzie liczbą parzystą, a zdarzenie B oznacza iż otrzymany iloczyn dwóch liczb będzie liczbą parzystą.
Oblicz:
lim P(A/B) i lim P(B/A) (n dąży do nieskończoności)[/latex]
Ze zbioru liczb losujemy dwie...
Ze zbioru liczb losujemy dwie...
\(\displaystyle{ \Omega= {2n+1 \choose 2}}\)
\(\displaystyle{ A= {n +1\choose 2} + {n \choose 2}}\)
\(\displaystyle{ B= {n+1 \choose 1} {n \choose 1} + {n \choose 2}}\)
\(\displaystyle{ P(A\cap B)= {n \choose 2}}\)
\(\displaystyle{ P(A\cap B)=\frac{(n-1)n}{2}}\)
\(\displaystyle{ P(A/B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}}\)
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{{n+1 \choose 1} {n \choose 1} + {n \choose 2}}{{2n+1 \choose 2}}}\)
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{3n+1}{4n+2}}\)
\(\displaystyle{ P(A/B)=\frac{\frac{(n-1)n}{2}}{\frac{3n+1}{4n+2}}}\)
\(\displaystyle{ P(A/B)=\frac{4n ^{3}-2n ^{2}-2n}{3n+1}}\)
Myśle że to powinno byc dobre. Jeśli zgadza sie z odpowiedzią(jeśłi masz odpowiedz topodaj ją) to jutro koło południa zrobie drugą cześć zadania. Chyba ze nie bedzie sie zgadzało z odp to jeszcze pomyśle nad tym.
\(\displaystyle{ A= {n +1\choose 2} + {n \choose 2}}\)
\(\displaystyle{ B= {n+1 \choose 1} {n \choose 1} + {n \choose 2}}\)
\(\displaystyle{ P(A\cap B)= {n \choose 2}}\)
\(\displaystyle{ P(A\cap B)=\frac{(n-1)n}{2}}\)
\(\displaystyle{ P(A/B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}}\)
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{{n+1 \choose 1} {n \choose 1} + {n \choose 2}}{{2n+1 \choose 2}}}\)
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{3n+1}{4n+2}}\)
\(\displaystyle{ P(A/B)=\frac{\frac{(n-1)n}{2}}{\frac{3n+1}{4n+2}}}\)
\(\displaystyle{ P(A/B)=\frac{4n ^{3}-2n ^{2}-2n}{3n+1}}\)
Myśle że to powinno byc dobre. Jeśli zgadza sie z odpowiedzią(jeśłi masz odpowiedz topodaj ją) to jutro koło południa zrobie drugą cześć zadania. Chyba ze nie bedzie sie zgadzało z odp to jeszcze pomyśle nad tym.