Losowanie kul z urny.

[dwdmp]

W pudełku jest 5 kul białych i n czarnych. Z tegu pudełka jednocześnie losujemy 2 kule. Oblicz, ile powinno byc kul czarnych, by prawdopodobieństwo wylosowania kul różnokolorowych było nie mniejsze niż \(\displaystyle{ \frac{5}{9}}\) .

[Szemek]

\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}={n+5 \choose 2} \\
\overline{\overline{A}}={5 \choose 1}\cdot {n \choose 1} \\
P(A)\geq \frac{5}{9} \\
\frac{{5 \choose 1}\cdot {n \choose 1}}{{n+5 \choose 2}} q \frac{5}{9} \\
\frac{5n}{\frac{(n+4)(n+5)}{2}} q \frac{5}{9} \\
\frac{10n}{(n+4)(n+5)} q \frac{5}{9} \\
n\in \{4,5\}}\)