Uczniowie i zbiór cyfr

[dyskalkulik]

Ostatnie dwa zadanka:
1.Uczniów klasy, w której jest 17 dziewcząt i 16 chłopców ustawiamy losowo w szeregu. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
a) pierwsza będzie dziewczynka
b) żadne dwie osoby tej samej płci nie będą stały obok siebie.
2.Ze zbioru cyfr (0,1,2,3,...,9) losujemy kolejno trzy razy po jednej cyfrze bez zwracania i, zapisując wylosowane cyfry w kojelności losowania, otrzymujemy liczbę trzycyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby:
a) parzystej
b) mniejszej od 632

[piotrekkowalski]

1a)
Permutujemy 33 osoby.
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=P_{33}=33!}\)
A - pierwsza dziewczynka, reszta dowolnie
Pierwszą losujemy spośród 17 dziewczynek. Zostają 32 osoby do permutowania.
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}=C^{1}_{17} P_{32}=17 32!}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{17 32!}{33!}=\frac{17}{33}}\)
1b)
\(\displaystyle{ \Omega}\) - patrz przykład a)
B - chłopcy między dziewczynkami
Cel ten osiągamy permutując samych chłopców jednocześnie permutując dziewczynki
\(\displaystyle{ \overline{\overline{B}}=P_{17} P_{16}=17! 16!}\)
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{16! 17!}{33!}}\)


to są naprawdę proste zadania
drugie już musisz sobie sam zrobić

[wojtek6214]

Zadanie 1

a) \(\displaystyle{ P(A)= \frac{{17 \choose 1} 32!}{33!}}\)

b)\(\displaystyle{ P(B)= \frac{17! 16! }{33!}}\)

[piotrekkowalski]

hmmmm.... ale naprawdę nie musiałeś pisać drugi raz tego co ja

[wojtek6214]

Teraz tez to już wiem ;p ale wtedy jak pisałem było 0 odpowiedzi i nie wiedziałem, ze ktoś mnie wyprzedzi ;p

[piotrekkowalski]

zad 2
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=V^{3}_{10}=\frac{10!}{7!}=10 9 8=720}\)
a)
A - liczba 3 cyfrowa, parzysta

0 nie może stać na pierwszym miejscu więc
1 przypadek: 0 stoi na ostatnim miejscu, na pierwsze miejsce 9 możliwości, na drugie miejsce 8 możliwości
\(\displaystyle{ 9 8}\)
2 przypadek: na ostatnim miejscu stoi liczba 2 lub 4 lub 6 lub 8, na pierwszym miejscu mamy 8 możliwości, bo nie może być 0, na drugie miejsce mamy też 8 możliwości bo już może być 0
\(\displaystyle{ 4 8 8}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}=9 8 + 4 8 8=328}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{328}{720}=\frac{41}{90}}\)
b)

B - wylosowana liczba mniejsza od 632
1 przypadek: na pierwszym miejscu stoi liczba ze zbioru {1,2,3,4,5}, na drugim i na trzecim miejscu już dowolnie więc:
\(\displaystyle{ 5 9 8}\)
2 przypadek: na pierwszym miejscu stoi liczba 6, na drugim miejscu stoi liczba ze zbioru {0,1,2}, na trzecim miejscu dowolnie
\(\displaystyle{ 3 8}\)
3 przypadek: na pierwszym miejscu 6, na drugim miejscu 3 a na trzecim może stać 0 lub 1
\(\displaystyle{ 2}\)

\(\displaystyle{ \overline{\overline{B}}=5 9 8 + 9 8 + 2 = 386}\)
\(\displaystyle{ P(B) = \frac{386}{720} = \frac{193}{360}}\)

jeśli się gdzieś pomyliłem lub źle zrozumiałem treść zadania to proszę mnie poprawić

[dyskalkulik]

Dzięki wszystkim!