strzelanie do rakiety z dwóch stanowisk ogniowych

[sea_of_tears]

Na poligonie każda rakieta jest ostrzeliwana z dwóch stanowisk ogniowych. Stanowiska te mogą zestrzelić rakietę z prawdopodobienstwem odpowiednio 0,6 i 0,75.
a) Ile rakiet należy wystrzelić aby do celu dotarła conajmniej jedna z prawdopodobieństwem większym od 0,73 ?
b) Ile raket z 18 wystrzelonych najprawdopodobniej dotrze do celu?

[Janek Kos]

Prawdopodobieństwo zestrzelenia rakiety, to p-stwo, że co najmniej jedno działko trafi w tą rakietę.
\(\displaystyle{ p=1-0.4*0.25=0.9}\)
a)
\(\displaystyle{ 1-p^n>0.73\ \ \ =>\ \ \ p^n\ \ \ n qslant 14}\)
b)
\(\displaystyle{ X= \begin{cases} 1\ \ z\ p-stwem\ p=0.1\\ 0\ \ w.p.p \end{cases}}\)
EX=0.1, a
\(\displaystyle{ E\bigg[ \sum_{i=1}^{18}X_i\bigg]=1.8}\)

[sea_of_tears]

szczerze mówiąc wogóle nie rozumiem podpunktu b) tego co tu napisałeś

[Janek Kos]

Faktycznie źle to rozwiązałem. Policzyłem wartość oczekiwaną a nie o to pytali.
Liczba rakiet, które osiągną cel jest zmienną losową o rozkładnie Bernoulliego:
\(\displaystyle{ P(X=k)= p^k(1-p)^{n-k}}\)
gdzie w tym zadaniu \(\displaystyle{ p=0.1\ \ a\ \ n=18}\)
Żeby policzyć najbardziej prawdopodobny wynik należy znaleźć takie najmniejsze \(\displaystyle{ k}\)aby spełniona była nierówność:
\(\displaystyle{ \frac{P(X=k+1)}{P(X=k)} qslant 1}\)
Chodzi o to, że te prawdopodobieństwa (P(X=k)) do pewnego momentu (k) rosną a później maleją. Rozwiązując tą nierówność, znajduje się to miejsce, które jest najbardziej prawdopodobnym wynikiem. Wychodzi mi z tego, że z 18 rakiet najprawdopodobniej jedna dotrze do celu.