Bakteriee

wojtek6214 · Post autor: **wojtek6214** » 13 lut 2008, o 21:45

Po upływie 12 godzin bakteria może zginąc, przetrwać lub podzielić się na dwie bakterie. Prawdopodobieństwo wymienionych zdarzeń SA odpowiednio równe 1/12 , 1/6 , 3/4 . Na początku była jedna bakteria.Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że po upływie doby
a) będzie jedna bakteria
b) b) będą dwie bakterie

Mile widziane drzewko ;p

*Kasia · Post autor: *Kasia » 14 lut 2008, o 20:50

Poszukaj, kilka razy już widziałam to zadanie na forum.

wojtek6214 · Post autor: **wojtek6214** » 14 lut 2008, o 23:04

Szukałem , ale nie mogę znaleźć ;/

Janek Kos · Post autor: **Janek Kos** » 15 lut 2008, o 00:52

a)
Na tym drzewku (to raczej nie jest takie formalne drzewko ale może chociaż rozjaśnia co nieco) kropki oznaczają bakterie. Zaznaczyłem tylko istotne prawdopodobieństwa i istotne sytuacje. Wynika z tego, że po 24h prawdopodobieństwo przeżycia jednej bakterii wynosi:
\(\displaystyle{ P_1=(\frac{1}{6})(\frac{1}{6})+(\frac{3}{4})(\frac{1}{72})+(\frac{3}{4})(\frac{1}{72}) 0.049}\)

: AU; 83fb493df069a1b2.jpg (9.51 KiB) Przejrzano 84 razy

b)
Liczy się podobnie.

wojtek6214 · Post autor: **wojtek6214** » 15 lut 2008, o 11:08

Dzięki Robiłem podobnie tylko nie uwzględniłem tego 1/72 i zastanawiam się czemu to tam się znalazło?

Janek Kos · Post autor: **Janek Kos** » 15 lut 2008, o 11:16

Gdy po pierwszych 12h mamy dwie bakterie, po następnych 12h musi z nich zostać tylko jedna. Dzieje się tak gdy jedna bakteria przetrwa a druga nie przeżyje, stąd (1/6)*(1/12). Mamy dwie bakterie, więc będziemy mieli dwie sytuacje, kiedy tak się może stać. Jest to zaznaczone na rysunku.