Az dwa mole

[mol_ksiazkowy]

Wyznacz najmniejsza liczbe naturalna M, takze ze prawdopodobieństwo p iż w dowolnej -losowo wybranej grupie liczacej M osób znajda sie dwie, majace , tj obchodzace urodziny tego samego dnia roku (rok liczy k dni...), jest wieksze niż 0, 5. Rzecz jasna zakladam, iż k=365. Skoro M rosnie, to p takze, a wiec owe M istnieje..., kazda metoda ataku na ten problem bardzo mile widziana. ckd

[yttt]

23
zaraz napiszę dlaczego

Robimy takie uproszczenia: rok ma 365 dni, każda data jest tak samo prawdopodobna.
Osoby numerujemy od 1 do n.
Zd. elementarne to n-wyrazowy ciąg złozony z numerów dni roku. Moc tego zbioru to \(\displaystyle{ 365 ^{n}}\).
A- są osoby, które mają urodziny tego samego dnia
A' - nie ma takich osób
\(\displaystyle{ P(A)> \frac{1}{2} \Leftrightarrow P(A')}\)
\(\displaystyle{ P(A')= \frac{365*(365-1)*(365-2)*...*(365-(n-1))}{365 ^{n}}}\)

I stąd: co najmniej 23.

[Emiel Regis]

A - w grupie liczącej M osób co najmniej dwie obchodzą urodziny tego samego dnia
\(\displaystyle{ M \geqslant 2}\)
\(\displaystyle{ P(A)=1-\frac{365}{365} \cdot \ldots \cdot \frac{366-M}{365}>0,5}\)

[mol_ksiazkowy]

oke, tylko jak z sama nierownoscia sobie radzicie, gdyz to n=23 to tak jakby z kapelusza wyskoczyło...etc

[Emiel Regis]

To prawda, ja skończylem rozumowanie w miejscu gdzie się kończy rachunek prawdopodobieństwa, teraz analiza...
Biorąc pod uwagę, że zbiór rozwiazan jest skonczony to można jakos rozsądnie strzelić; ) albo...

Poczytaj, pomoże.