Płaszczyzna i przekątna. Prawdopodobieństwo !!!

Nimer · Post autor: **Nimer** » 19 maja 2005, o 11:58

Spośród wierzchołkówsześcianu wybieramy losowo cztery różne. Przez A oznaczamy zdarzenie: wszystkie cztery wylosowane wierzchołki leżą wjednej płaszczyźnie, przez B zdarzenie: wśród wylosowanych wierzchołków jest co najmniej jedna para wierzchołków leżących na końcach jednej z przekątnych sześcianu.
a) Ile wynosi prawdopodobieństwo zdarzenia A?
b) Czy prawdopodobieństwo zdarzenia B jest większe od prawdopodobieństwa zdarzenia A?
c) Czy zdarzenia A i B są niezależne?

Elvis · Post autor: **Elvis** » 19 maja 2005, o 14:19

a) Co do zdarzenie A: płaszczyznę wyznaczają dopiero 3 punkty. Prawdodobieństwo, że czwarty będzie w ich płaszczyźnie to \(\displaystyle{ \frac{1}{5}}\), bo:
5 - tyle pozostało wszystkich wierzchołków do wylosowania
1 - tyle pozostało wierzchołków leżących na danej płaszczyźnie

c) Nie (łatwo zauważyć).

Krystyna · Post autor: **Krystyna** » 25 maja 2005, o 01:15

A wg mnie jeśli chodzi o podpunkt a to, takich płaszczyzn zawierających czery wierzchołki na raz jest 10, a możliwości zaznaczenia 4 z pośród 8 wierzchołków jest \(\displaystyle{ {8\choose 4}=70}\), więc prawdopodobieństwo zaznaczenia 4 które leżą w jednej płaszczyźnie jest \(\displaystyle{ \frac{1}{7}}\). Ale mogę się mylić. Pozdrawiam.