Spośród wierzchołkówsześcianu wybieramy losowo cztery różne. Przez A oznaczamy zdarzenie: wszystkie cztery wylosowane wierzchołki leżą wjednej płaszczyźnie, przez B zdarzenie: wśród wylosowanych wierzchołków jest co najmniej jedna para wierzchołków leżących na końcach jednej z przekątnych sześcianu.
a) Ile wynosi prawdopodobieństwo zdarzenia A?
b) Czy prawdopodobieństwo zdarzenia B jest większe od prawdopodobieństwa zdarzenia A?
c) Czy zdarzenia A i B są niezależne?
Płaszczyzna i przekątna. Prawdopodobieństwo !!!
- Elvis
- Użytkownik
- Posty: 765
- Rejestracja: 17 paź 2004, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 89 razy
Płaszczyzna i przekątna. Prawdopodobieństwo !!!
a) Co do zdarzenie A: płaszczyznę wyznaczają dopiero 3 punkty. Prawdodobieństwo, że czwarty będzie w ich płaszczyźnie to \(\displaystyle{ \frac{1}{5}}\), bo:
5 - tyle pozostało wszystkich wierzchołków do wylosowania
1 - tyle pozostało wierzchołków leżących na danej płaszczyźnie
c) Nie (łatwo zauważyć).
5 - tyle pozostało wszystkich wierzchołków do wylosowania
1 - tyle pozostało wierzchołków leżących na danej płaszczyźnie
c) Nie (łatwo zauważyć).
- Krystyna
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 9 maja 2005, o 17:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stąd
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
Płaszczyzna i przekątna. Prawdopodobieństwo !!!
A wg mnie jeśli chodzi o podpunkt a to, takich płaszczyzn zawierających czery wierzchołki na raz jest 10, a możliwości zaznaczenia 4 z pośród 8 wierzchołków jest \(\displaystyle{ {8\choose 4}=70}\), więc prawdopodobieństwo zaznaczenia 4 które leżą w jednej płaszczyźnie jest \(\displaystyle{ \frac{1}{7}}\). Ale mogę się mylić. Pozdrawiam.