Współpraca na sprawdzianie - czy opłacalna?

[gerard]

Witam. czy mógłby mi ktoś pomóc z tym zadaniem:

Podczas klasówki z historii Piotr i Kacper siedzieli obok siebie. Miedzy innymi mieli napisać dwie daty, Piotr je pamiętał, ale nie wiedział, jak je przyporządkować. Zapytał Kacpra, wiedząc że w 3 przypadkach na 4 Kacper zna prawidłową odpowiedz, chociaż Kacper uważał, że zawsze wie dobrze. Jednak Kacper w 1 przypadku na 4 oszukuje Piotra. Co jest lepsze dla Piotra: posłuchać Kacpra czy odpowiedzieć losowo?

[*Kasia]

Losowo: \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}}\)
Posłuchać: \(\displaystyle{ P=\frac{3}{4}\cdot \frac{3}{4}+\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{4}=\frac{10}{16}}\)