2 zadania: rozkłady brzegowe wektora i proste regresji

yari · Post autor: **yari** » 6 lut 2008, o 19:13

1. Podać rozkłady brzegowe wektora losowego (X, Y) o rozkładzie

\(\displaystyle{ P[X=j, Y=k] = \frac{2}{ \sqrt[3]{e} j! 3^{k+j+1}} \hbox{ dla } j,k = 1,2, \ldots}\)

Czy zmienne losowe są niezależne?

2. Dana jest gęstość prawdopodobieństwa wektora losowego (X,Y)

\(\displaystyle{ f(x, y)=\left\{\begin{array}{l} \frac{1}{2 \sqrt{xy}} \hbox{ dla } 0qslant y}\)

Emiel Regis · Post autor: **Emiel Regis** » 6 lut 2008, o 22:52

Ja bym drugie zrobil tak:
\(\displaystyle{ E(Y|X)=\int y \frac{f_{(X,Y)}(x,y)}{f_X(x)}dy \\ f_X(x)=\int f_{(X,Y)}(x,y) dy =1_{[0,1]}(x) \\ E(Y|X)=\frac{1}{3}x}\)
Taka jest idea szukania funkcji regresji. Nie pisalem jak całki licze bo są one całkowicie elementarne, jedyne na co musisz uważać to obszar całkowania, pamiętaj że jak całkujesz po y to zmienna może chodzić od zera do x.

yari · Post autor: **yari** » 7 lut 2008, o 01:21

dzieki
i to jest juz cale rozwiazanie?
z tego co wiem EXY liczy sie z podwojnej calki domnazajac xy
a poniej sie stosuje wzory na proste
A skad mam wiedziec po jakich granicach liczyc te calki?

Emiel Regis · Post autor: **Emiel Regis** » 7 lut 2008, o 08:13

Owszem, EXY tak się liczy jednak jak pewnie zauważyleś ja tutaj nigdzie tego nie liczyłem.
Jest to całe zadanie bo zwróc uwagę że rozkład łączny mamy, wiec we wzorze brakuje nam tylko rozkładu brzegowego X, który poniżej Ci napisalem jak policzyć. Jak nie napisalem granic w całkach tzn. ze całkuje po całym R. Natomiast w gestosci masz indykator wiec oczywiscie to się zmieni pozniej... a zmieni tak jak napisalem czyli na granice 0..x.

Liczenie warunkowej wartosci oczekiwanej jest znacznie ogólniejsze niż zwykłe szukanie prostej regresji.