Zadanie Banacha

[Asiuk]

Pewien matematyk nosi przy sobie dwa pudełka zapałek. Ilekroć chce on zapalić papierosa, wyciąga pudełko z losowo wybranej kieszeni. Znajdź prawdopodobieństwo, że w chwili, gdy po raz pierwszy wyciągnie on puste pudełko, drugie będzie zawierało r zapałek, r= 0,1 ..., n; n jest tu liczbą zapałek, znajdujących się na początku w każdym pudełku.

[UNIX_admin]

rozwiazanie powinnas znalezc w ksiazce do kombinatoryki, to akademicki przyklad.

dam wskazowke:

mamy 2n zapalek, z czego n to jedynki, a pozostale n to zera.
zastanow sie ile mozna z talich zapalek ulozyc ciagow binarnych o dlugosci Z=n+(n-r)+1
n - bo wyciagnelismy wszystkie zapalki z jednego pudelka
(n-r) - bo w drugim pudelku zostalo r zapalek
1 - bo wyciagnelismy puste pudelko
zastanow sie tez jakie jest p-stwo takiej liczby losowan

teraz powinno byj juz latwo.

ps. dodam jeszcze, ze czasami to zadanie wystepuje w troche innej postaci, a mianowicie: jakie jest p-stwo, ze w momencie wyciagania ostatniej zapalki z jednego z pudelek w drugim bedzie r zapalek