kule białe i czarne wrzucane do 2 szuflad

[sea_of_tears]

Do dwóch szuflad wrzucamy losowo 1 kulę czarną i 5 kul białych. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że czarna kula znajdzie się w drugiej szufladzie, jeśli do pierwszej wrzucono dokładnie dwie kule?

[Sylwek]

Wzór na prawdopodobieństwo całkowite się kłania.
a) do pierwszej kuli wrzucono czarną kulę (\(\displaystyle{ p_1=\frac{1}{3}}\)) - prawdopodobieństwo, że czarna kula znajdzie się w drugiej szufladzie wynosi \(\displaystyle{ p_2=0}\)

b) do pierwszej kuli nie wrzucono czarnej kuli (\(\displaystyle{ p_3=\frac{2}{3}}\)) - prawdopodobieństwo, że czarna kula znajdzie się w drugiej szufladzie wynosi \(\displaystyle{ p_4=1}\)

Zatem:
\(\displaystyle{ P(A)=p_1 p_2 + p_3 p_4=\frac{2}{3}}\)