własności prawdopodobieństwa

[angusiasty]

Udowodnij, że jeśli\(\displaystyle{ A,B \subset \Omega}\) \(\displaystyle{ \wedge}\) \(\displaystyle{ P(A)+P(B)>1}\) to \(\displaystyle{ P(A) \wedge P(B) > 0}\)

[scyth]

Zauważenie, że \(\displaystyle{ P(A)>0 \wedge P(B)>0}\) nie jest chyba zbyt trudne. Natomiast z faktu, że:
\(\displaystyle{ P(A)+P(B)-P(A B)\le 1}\)
wynika:
\(\displaystyle{ P(A)+P(B)-P(A B)\le 1 < P(A)+P(B) \\
\Rightarrow P(A \wedge B)>0}\)