Oblicz prawdopodobieństwo

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
G1T
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 11 cze 2007, o 14:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z tamtąd

Oblicz prawdopodobieństwo

Post autor: G1T »

W urnie znajduje się n kul czarnych i 2n kul białych. Losujemy jednocześnie 2 kule. Dla jakich n prawdopodobieństwo wylosowania 2 kul tego samego koloru jest większe od prawdopodobieństwa wylosowania 2 kul różnych kolorów?
Awatar użytkownika
Sylwek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2716
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 160 razy
Pomógł: 657 razy

Oblicz prawdopodobieństwo

Post autor: Sylwek »

Było już kilka razy...


Możliwości mamy w obu przypadkach tyle samo. Więc porównamy ilość zdarzeń sprzyjających. Przy wylosowaniu kul tego samego koloru jest to: \(\displaystyle{ C_{n}^2 + C_{2n}^2=\ldots=\frac{5n^2-3n}{2}}\), a przy wylosowaniu kul różnych kolorów jest to: \(\displaystyle{ C_{n}^1 \cdot C_{2n}^1= \ldots = 2n^2}\)

Teraz wystarczy rozwiązać nierówność:
\(\displaystyle{ \frac{5n^2-3n}{2} > 2n^2 \\ 5n^2-3n > 4n^2 \\ n^2 > 3n \\ n>3}\)
ODPOWIEDZ