Oblicz prawdopodobieństwo
Oblicz prawdopodobieństwo
W urnie znajduje się n kul czarnych i 2n kul białych. Losujemy jednocześnie 2 kule. Dla jakich n prawdopodobieństwo wylosowania 2 kul tego samego koloru jest większe od prawdopodobieństwa wylosowania 2 kul różnych kolorów?
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
Oblicz prawdopodobieństwo
Było już kilka razy...
Możliwości mamy w obu przypadkach tyle samo. Więc porównamy ilość zdarzeń sprzyjających. Przy wylosowaniu kul tego samego koloru jest to: \(\displaystyle{ C_{n}^2 + C_{2n}^2=\ldots=\frac{5n^2-3n}{2}}\), a przy wylosowaniu kul różnych kolorów jest to: \(\displaystyle{ C_{n}^1 \cdot C_{2n}^1= \ldots = 2n^2}\)
Teraz wystarczy rozwiązać nierówność:
\(\displaystyle{ \frac{5n^2-3n}{2} > 2n^2 \\ 5n^2-3n > 4n^2 \\ n^2 > 3n \\ n>3}\)
Możliwości mamy w obu przypadkach tyle samo. Więc porównamy ilość zdarzeń sprzyjających. Przy wylosowaniu kul tego samego koloru jest to: \(\displaystyle{ C_{n}^2 + C_{2n}^2=\ldots=\frac{5n^2-3n}{2}}\), a przy wylosowaniu kul różnych kolorów jest to: \(\displaystyle{ C_{n}^1 \cdot C_{2n}^1= \ldots = 2n^2}\)
Teraz wystarczy rozwiązać nierówność:
\(\displaystyle{ \frac{5n^2-3n}{2} > 2n^2 \\ 5n^2-3n > 4n^2 \\ n^2 > 3n \\ n>3}\)