ta sama długość krawędzi - prawdopodobieństwo

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Nimer

ta sama długość krawędzi - prawdopodobieństwo

Post autor: Nimer »

Losujemy kolejno (bez zwracania) dwie krawędzie prostopadłościanu, którego żadna ściana nie jest kwadratem. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania krawędzi tej samej długości?
Awatar użytkownika
Arbooz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 357
Rejestracja: 13 gru 2004, o 20:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białogard/Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 7 razy

ta sama długość krawędzi - prawdopodobieństwo

Post autor: Arbooz »

Prostopadłościan ma 12 krawędzi, zatem wszystkich możliwych par jest:
\(\displaystyle{ \Omega = {12 \choose 2} = 66}\)
Omawiany prostopadłościan ma 3 razy po 4 krawędzi tej samej długości, zatem zdarzeń sprzyjających jest:
\(\displaystyle{ A = 3*{4 \choose 2} = 3*6 = 18}\)
Zaetm szukane prawdopodobieństwo:
\(\displaystyle{ P = \frac{18}{66} = \frac{3}{11}}\)
ODPOWIEDZ