Spośród wszystkich krawędzi graniastosłupaprawidłowego, którego podstawą jest pięciokąt foremny, losujemy dwie (bez zwracania).
a) Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania krawędzi mających wspólny wierzchołek?
b) Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania krawędzi równoległych?
c) Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania krawędzi zawartych w prostych skośnych?
krawędzie graniastosłupa prawidłowego...
-
Arbooz
- Gość Specjalny
- Posty: 357
- Rejestracja: 13 gru 2004, o 20:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białogard/Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 7 razy
krawędzie graniastosłupa prawidłowego...
Mamy 15 krawędzi. Możliwych par jest zatem:
\(\displaystyle{ \Omega = {15 \choose 2} = 105}\)
a) Dla każdego wierzchołka mamy po 3 pary krawędzi, dla których ten wierzchołek jest wspólny. Mamy 10 wierchołków. Zatem zdarzeń sprzyjających jest 30.
\(\displaystyle{ P = \frac{30}{105} = \frac{2}{7}}\)
b) Mamy 5 pra krawędzi równoległych dla krawędzi podstawy i \(\displaystyle{ {5 \choose 2} = 10}\) par krawędzi równoległych dla krawędzi bocznych. Zatem zdarzeń sprzyjających jest 15.
\(\displaystyle{ P = \frac{15}{105} = \frac{1}{7}}\)
\(\displaystyle{ \Omega = {15 \choose 2} = 105}\)
a) Dla każdego wierzchołka mamy po 3 pary krawędzi, dla których ten wierzchołek jest wspólny. Mamy 10 wierchołków. Zatem zdarzeń sprzyjających jest 30.
\(\displaystyle{ P = \frac{30}{105} = \frac{2}{7}}\)
b) Mamy 5 pra krawędzi równoległych dla krawędzi podstawy i \(\displaystyle{ {5 \choose 2} = 10}\) par krawędzi równoległych dla krawędzi bocznych. Zatem zdarzeń sprzyjających jest 15.
\(\displaystyle{ P = \frac{15}{105} = \frac{1}{7}}\)