Elementy rachunku prawdopodobieństwa

[18czaaarna]

Hey mam problem z zadaniem. Prosze o pomoc ;]

Zad 1.
Dwadzieścia drużyn uczestniczących w turnieju rodzielono losowo na dwie równoliczne grupy. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że dwie ustalone drużyny znajda sie :
a) - w różnych grupach
b) - w tej samej grupie ?

Zad 2.
Autobus w którym znajduje sie osmiu pasażerów, zatrzymuje sie na dziesięciu przystankach. Oblicz prawdopodobieństwo tego że każdy z pasażerów wysiądzie na innym przystanku.

[Sylwek]

Zadanie 1.
a) Wszystkich możliwości przyporządkowania miejsc tym drużynom jest \(\displaystyle{ C_{20}^2={20 \choose 2}=190}\). Zdarzeń sprzyjających jest \(\displaystyle{ 2 C_{10}^2=2 {10 \choose 2}=90}\)

Zatem:
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{90}{190}=\frac{9}{19}}\)

b) mamy tu zdarzenie przeciwne do tego z podpunktu a), zatem:
\(\displaystyle{ P(B)=1-P(A)=\frac{10}{19}}\)



Zadanie 2.
Mamy tu do czynienia z wariacją bez powtórzeń. Zdarzeń sprzyjających jest: \(\displaystyle{ V_{10}^8=\frac{10!}{(10-8)!}=5 9!}\). Ogólnie pasażerowie mogą wysiąść na: \(\displaystyle{ \overline{V_{10}^8}=10^8}\) sposobów.

Zatem:
\(\displaystyle{ P(C)=\frac{5 9!}{10^8}=\ldots=\frac{567}{31250}}\)

[18czaaarna]

dzieki wielkie za pomoc.