Oto i one:
Niestety wynik jaki uzyskałam w a jest wątpliwy co do poprawności tj. 2/65536.1. Rzucamy monetą. Jeśli wypadnie reszka losujemy kolejno dwie kule z urny, w której jest 5 czarnych kul i trzy białe. Jeśli wypadnie orzeł losujemy kolejno dwie kule z urny, w której jest 6 czarnych kul i 2 białe. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania:
a) dwóch kul czarnych
b) kul różnego koloru
c) kul tego samego koloru
Drzewko narysowałam w następujący sposób:
Z lewej RESZKA (1/2) i z prawej ORZEŁ (1/2). Od R narysowałam osiem gałązek w tym 5 dla kul czarnych i 3 dla białych - każda gałązka 1/8. Od O narysowałam również 8 gałązek w tym 6 dla kul czarnych i 2 dla białych (1/8 dla każdej). Chyba coś nie tak.
1/2 * 1/8 * 1/8 * 1/8 * 1/8 * 1/8 + 1/2 * 1/8 * 1/8 * 1/8 * 1/8 * 1/8 * 1/8
b i c nawet nie przepisuję, bo zakładam, ze i tak mam źle narysowane drzewko.
Drzewko narysowałam tak:2. W dwóch pudełkach są cukierki. W pierwszym pudełku jest 8 cukierków czekoladowych i 4 owocowych, a w drugim pudełku jest 7 czekoladowych i 5 owocowych. Losujemy cukierek najpierw z pierwszego, potem z drugiego pudeka. Jakie jest prawdopodobieństwo, że otrzymamy:
a) 2 cukierki czekoladowe
b) jeden czekoladowy i jeden owocowy
Dwie gałęzie tj. CZEKOLADOWE (8/12) i OWOCOWE (4/12). Z lewej od CZ znów dwie gałęzie: CZEKOLADOWE (7/12) i OWOCOWE (5/12). Natomiast z prawej od O również dwie gałęzie CZ (7/12) i O (5/12)
dla a wyliczyłam:
8/12 * 7/12 = 7/28
dla b wyliczyłam
8/15 * 5/12 + 4/12 * 7/12 = 40/144 + 28/144 = 17/36
Czy dobrze?
Drzewko narysowałam: trzy gałęzie - CZARNE (6/15), CZERWONE (4/15) i BIAŁE (5/15). Od CZARNYCH znów trzy gałęzie CZ (6/15), CZRW (4/15), B (5/15). Od CZERWONYCH i BIAŁYCH trzy gałęzie CZ (6/15), CZRW (4/15), B (5/15). Od BIAŁYCH trzy gałęzie CZ (6/15), CZRW (4/15), B (5/15).3. W każdej z urn jest 6 kul czarnych, 4 kule czerwone i 5 kul białych. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że losując po jednej kuli z każdej urny, wyciągniemy dwie kule tego samego koloru.
6/15 * 6/15 + 4/15 * 4/15 + 5/15 * 5/15 = 36/225 + 16/225 + 25/225 = 77/225
Jak zrobić drzewko? Zrobiłam to tak, że są cztery gałęzie dla każdej z cyfr 2,3,4 i 5. Dla każdej gałęzi 1/4. Od 2-ki narysowałam trzy kolejne gałęzie dla liczb 3,4 i 5, dla 3-ki narysowałam trzy gałęzie dla 2,4 i 5, dla 4-ki narysowałam trzy gałęzie dla cyfr 2,3 i 5, natomiast dla 5-ki trzy gałęzie dla cyfr 2,3 i 4. Dla każdej gałęzi 1/3.4. Ze zbioru liczb {2,3,4,5} losujemy dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń polegajacych na tym, że:
a) otrzymana liczba bedzie liczbą parzystą
b) otrzymana liczba będzie podzielna przez 3
a) 1/4 * 1/3 + 1/4 * 1/3 + 1/4 * 1/3 + 1/4 * 1/3 = 1/12 + 1/12 + 1/12 + 1/12 = 4/12 = 1/3
b) wyszedł mi taki sam wynik jak w a
Brak pomysłów5. Losujemy dwie karty spośród 6 (dwie dwójki, trzy trójki i jedna czwórka). Przyjmijmy, że wynik losowania to suma liczb na kartach. Dla każdego z możliwych wyników oblicz prawdopodobieństwo otrzymania tego wyniku.
Brak pomysłu - wyszły mi takie głupoty, że szkoda słów.6. Wybieramy trzy karty z talii 24 kart, składającej się ze wszystkich figur oraz dziewiątek i dziesiątek. Jakie jest prawdopodobieństwo, że:
a) wszystkie wylosowane karty to kiery,
b) wsród tych kart jest jedna figura,
c) wśród tych kart jest as?
7. Z dworca prowadzą dwa wyjścia: wyjście A na przystanek autobusowy, oraz B na postój taksówek. Stwierdzono, że pasażer wychodzi wyjściem A z prawdopodobieństwem 70%, a wyjściem B - z prawdopodobieństwem 30%. Losowo wybrano trzech pasażerów. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że:
a) wszyscy wybiorą wyjście A,
b) wszyscy wybiorą to samo wyjście,
c) jeden wybierze wyjście A, a pozostali dwaj - wyjście B,
d) tylko dwaj z nich wybiorą to samo wyjście.
8. Do worka wrzucono 50 losów loteryjnych, w tym 15 wygrywających.
a) wyciągamy dwa losy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że oba losy są wygrywające? Jakie jest prawdopodobieństwo, że co najmniej jeden los jest wygrywający?
b) wyciągamy trzy losy z worka. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jeden los jest wygrywający, a dwa przegrywające?
9. Drużyny piłkarskie Arsenał i Bajer mają rozegrać ze sobą dwa mecze. Eksperci twierdzą, że w każdym z tych meczów prawdopodobieństwo wygranej Arsenału jest równe 0,5, a wygranej Bajeru - 0,4. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że:
a) oba spotkania zakończą sie remisem
b) Arsenał przegra tylko jeden mecz
c) Bajer wygra co najmniej jeden mecz
d) obie drużyny zdobędą w tych dwóch meczach po tyle samo punktów (tzn. albo wygrają po jednym meczu, albo oba mecze zakończa się remisem).
Uwaga. Za zwycięstwo drużyna otrzymuje 3pkt, a za remis 1pkt.
10. Do worka wrzucono 50 losów loteryjnych, w tym 15 wygrywających.
a) Wyciągamy dwa losy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że oba losy są wygrywające? Jakie jest prawdopodobieństwo, że co najmniej jeden los jest wygrywający?
b) Wyciągamy trzy losy z worka. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jeden los jest wygrywający, a dwa przegrywające?
W a otrzymałam wynik 1/6 * 1/6 * 1/6 * 1/6 * 1/6 * 1/6 * = 1/777611. Rzucamy pięcioma kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania:
a) tzw. generała, czyli na każdej kostce tajiej samej liczby oczek
b) tzw. karety szóstek, czyli na czterech kostkach szóstki, a na jednej innego wyniku.
Drzewko narysowałam: 5 gałęzi głównych (każda 1/5). Od każdej z nich odchodzi 6 gałęzi z dla liczb 1,2,3,4,5,6 (każda gałąź 1/6).
Niestety nie mam koncepcji na zadanie b.
Zadania 5, 6, 7, 8, 9, 10 to zadania z którymi w ogóle nie mogę ruszyć z miejsca pomimo, że od kilku godzin próbuję je rozwiązać.
