W urnie znajduje się 5 kul czarnych, 3 białe i 2 niebieskie.
Losujemy dwie kule
a) bez zwracania;
b) ze zwracaniem.
W obu przypadkach oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowane kule będą tego samego koloru.
Nie używaj CAPS LOCKA podczas pisania na forum.
Sylwek
Urna z kulkami
-
Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
Urna z kulkami
a) Łącznie możliwości wylosowania jest \(\displaystyle{ C_{10}^2={10 \choose 2}=45}\) (w tym podpunkcie mamy do czynienia z kombinacjami). Wylosowane kule będą tego samego koloru - zatem będą 2 czarne, 2 białe lub 2 niebieskie. Ilość możliwych takich wylosowań wynosi odpowiednio:
\(\displaystyle{ C_{5}^2={5 \choose 2}=10 \\ C_{3}^2={3 \choose 2}=3 \\ C_{2}^2={2 \choose 2}=1}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{10+3+1}{45}=\frac{14}{45}}\)
b) Łącznie możliwości wylosowania jest \(\displaystyle{ \overline{V_{10}^2}=10^2=100}\) (wariacje z powtórzeniami). Wylosowane kule będą tego samego koloru - zatem będą 2 czarne, 2 białe lub 2 niebieskie. Ilość możliwych takich wylosowań wynosi odpowiednio:
\(\displaystyle{ \overline{V_{5}^2}=5^2=25 \\ \overline{V_{3}^2}=3^2=9 \\ \overline{V_{2}^2}=2^2=4}\)
Dlatego:
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{25+9+4}{100}=\frac{38}{100}=\frac{19}{50}}\)
\(\displaystyle{ C_{5}^2={5 \choose 2}=10 \\ C_{3}^2={3 \choose 2}=3 \\ C_{2}^2={2 \choose 2}=1}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{10+3+1}{45}=\frac{14}{45}}\)
b) Łącznie możliwości wylosowania jest \(\displaystyle{ \overline{V_{10}^2}=10^2=100}\) (wariacje z powtórzeniami). Wylosowane kule będą tego samego koloru - zatem będą 2 czarne, 2 białe lub 2 niebieskie. Ilość możliwych takich wylosowań wynosi odpowiednio:
\(\displaystyle{ \overline{V_{5}^2}=5^2=25 \\ \overline{V_{3}^2}=3^2=9 \\ \overline{V_{2}^2}=2^2=4}\)
Dlatego:
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{25+9+4}{100}=\frac{38}{100}=\frac{19}{50}}\)