prawdopodobieństwo zdarzeń

[Eqauzm]

Zdarzenie A zawiera się w zdarzeniu B, \(\displaystyle{ P(A) = \frac{1}{2}}\) i \(\displaystyle{ P(B) = \frac{4}{5}}\) .Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń \(\displaystyle{ A \cup B}\) oraz \(\displaystyle{ B \backslash A}\)

[Szemek]

\(\displaystyle{ A B}\)

\(\displaystyle{ A \cup B = B}\)
\(\displaystyle{ P(A \cup B) = P(B)}\)
\(\displaystyle{ P(A \cup B) = \frac{4}{5}}\)

\(\displaystyle{ A \cup (B\backslash A) = B}\)
\(\displaystyle{ P(A \cup (B\backslash A)) = P(B)}\)
\(\displaystyle{ P(A) + P (B\backslash A) = P(B)}\), bo \(\displaystyle{ A \cap (B\backslash A) = \varnothing}\)
\(\displaystyle{ P (B\backslash A) = P(B) - P(A)}\)
\(\displaystyle{ P (B\backslash A) = \frac{4}{5} - \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ P (B\backslash A) = \frac{8-5}{10}}\)
\(\displaystyle{ P (B\backslash A) = \frac{3}{10}}\)

sam dopiero zacząłem uczyć się rachunku prawdopodobieństwa, więc będę wdzięczny za sprawdzenie

[Sylwek]

Dobrze Szemek, można także:
\(\displaystyle{ P(B \backslash A)=P(A \cup B) - P(A)=\frac{3}{10}}\)

A ta właściwość wynika bezpośrednio z rachunku zbiorów