Urny kilka zadań

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
kamil893
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 29 sty 2008, o 18:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice

Urny kilka zadań

Post autor: kamil893 »

1)Z Urny zawierającej 6 kul czarnych i 4 białe losujemy 2 kule bez zwracania.Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania:
a)2 kul białych
b)2 kul czarnych
c)2 kul różnokolorowych
2)W urnie mamy 10 kul białych,20 czarnych i 30 zielonych.Losujemy jedną kulę.Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej lub czarnej?
3)W urnie jest 10 kul,z których 4 są białe.Wyciągamy losowo bez zwracania 3 kule.Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej jednej kuli białej.
4)JEDNO ZADAnko nie z urnami;]-W dużym lotku podczas wypełniania kuponu wybieramy 6 liczb spośród 49.Jakie jest prawdopodobieństwo :
a)3 trafień
b)5 trafień
c)6 trafień

PRoszę o wszelką pomoc;),Z góry dzięki pozdro
Awatar użytkownika
Sylwek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2716
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 160 razy
Pomógł: 657 razy

Urny kilka zadań

Post autor: Sylwek »

1) Możliwości mamy \(\displaystyle{ C_{10}^2=45}\).
a) zdarzeń sprzyjających jest \(\displaystyle{ C_{4}^2=6}\), więc: \(\displaystyle{ P(A)=\frac{6}{45}=\frac{2}{15}}\)
b) analogicznie, \(\displaystyle{ P(B)=\frac{15}{45}=\frac{1}{3}}\)
c) zdarzeń sprzyjających jest \(\displaystyle{ C_{6}^1 C_{4}^1=6 4=24}\), toteż: \(\displaystyle{ P(C)=\frac{24}{45}=\frac{8}{15}}\)



2) Zdarzeń sprzyjających: \(\displaystyle{ 30}\), wszystkich zdarzeń elementarnych: \(\displaystyle{ 60}\). \(\displaystyle{ P(D)=\frac{30}{60}=\frac{1}{2}}\). Wystarczyło, abyś chciał to zrobić...



3) Zdarzenie przeciwne - wylosowanie trzech kul innego koloru - można to zrobić na \(\displaystyle{ C_{6}^3=20}\) możliwości, ogólnie możliwości jest \(\displaystyle{ C_{10}^3=120}\).
Dlatego: \(\displaystyle{ P(E)=1-\frac{20}{120}=\frac{5}{6}}\)



4) Wszystkich zdarzeń elementarnych: \(\displaystyle{ C_{49}^6}\).
a) musimy trafić 3 liczby z 6 (\(\displaystyle{ C_{6}^3=20}\)) i 3 liczby z pozostałych 43 (\(\displaystyle{ C_{43}^3}\).
Więc: \(\displaystyle{ P(F)=\frac{20C_{43}^3}{C_{49}^6}=\ldots}\)
b) analogicznie
c) analogicznie.
ODPOWIEDZ