Dystrybuanta, zmienna losowa

cuube · Post autor: **cuube** » 28 sty 2008, o 23:15

Mam taki oto problem:
\(\displaystyle{ F(x)=\left\{\begin{array}{l} 0, dla x \leqslant 0\\x^{3}, dla x \in {(0,1)}\\1, dla x > 1 \end{array}}\)[/latex]
a) wyznaczyć gęstość dla tej zmiennej losowej
b) obliczyć wartość oczekiwaną i wariancję dla zmiennej losowej X

I tutaj nie za bardzo wiem jak wyznaczyć funkcję gęstości... Czy całkować tylko w przedziale (0,1) - jeśli tak to dlaczego? Bo przecież gdy całkuję od 0 do nieskończoności to wynik wyjdzie nieskończoność?

Z pkt b sobie powinienem poradzić (bo to tylko podstawienie do wzoru). Proszę o podanie mi funkcji gęstości i objaśnienie dlaczego tak będzie, oraz o podanie mi SAMEJ gęstości - odpowiedź na podpunkt a.

Z góry wielki thx!

P.S. Aha i takie jedno jeszcze pytanie - jak narysować wykres funkcji gęstości oraz dystrybuanty? Dokładnie tak, jak wskazują wartości, czy inaczej?

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 28 sty 2008, o 23:35

Jezeli \(\displaystyle{ F(x)}\) jest dystrybuanta zmiennej losowej \(\displaystyle{ \xi}\) typu absolutnie ciaglego to mamy, ze:
\(\displaystyle{ F'(x)=f(x)}\) , gdzie \(\displaystyle{ f(x)}\) - jest funkcja gestosci zmiennej losowej \(\displaystyle{ \xi}\)
Dla naszego zadania:
\(\displaystyle{ F'(x)=\begin{cases} 3x^2& \mbox{ dla } x (0,1) \\ 0 & \mbox{ dla pozostalych}\end{cases}}\)

cuube · Post autor: **cuube** » 29 sty 2008, o 13:23

Hm... Czyli gęstość jeśli dobrze rozumiem to całka od 0 do 1 z 3xx ? I jeszcze pytanie odnośnie wykresów? Rysujemy je normalnie jak nam dyktuje funkcja (w przedziałach)?

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 29 sty 2008, o 18:04

Emiel Regis · Post autor: **Emiel Regis** » 29 sty 2008, o 19:01

Otwórz sobie jakąś elementarną książeczkę do prawdopodobieństwa. Gęstość to jest funkcja (czasami pochodna z dystrybuanty), jaki ma sens różniczkowanie a potem calkowanie tego co wyszło?
Z ciekawości spytam, jak sie rysuje wykresy nienormalnie?