wykaż, że...

[sea_of_tears]

Dane są zdarzenia A i B, takie że P(B)>0. Wykaż, że :
\(\displaystyle{ P(A|B)\geqslant \frac{P(A)+P(B)-1}{P(B)}}\)

[scyth]

skoro \(\displaystyle{ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}}\) oraz \(\displaystyle{ P(B) > 0}\) to mamy pokazać, że:
\(\displaystyle{ P(A \cap B) P(A) + P(B) - 1}\)
A to można przekształcić w:
\(\displaystyle{ 1 P(A) + P(B) - P(A \cap B)}\)
co oczywiście jest prawdą dla dowolnych zdarzeń \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\).